Teil B, Gruppe 1

Video bis 8:36.

Außerdem musst du wissen, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet.

Die Gesamtoberfläche besteht aus dem vorderen und hinteren Dreieck, den beiden seitlichen Rechtecken und dem unteren Rechteck.

Der Flächeninhalt der Dreiecke berechnet sich wie folgt:

Die Grundlinie kann man ablesen:

Die Höhe $h$ des Dreiecks muss man erst noch berechnen. Dies kannst du mit Hilfe des Satz von Pythagoras tun:

Die Summe der quadrierten Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

$(4{,}5cm)^2+h^2=(5{,}5cm)^2$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}20{,}25cm^2+h^2=30{,}25cm^2\\h^2=30{,}25cm^2-20{,}25cm^2=10cm^2\\h\approx3{,}16cm\end{array}$

Damit beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks:

Der Flächeninhalt eines seitlichen Rechtecks berechnet sich wie folgt:

Die Fläche des unteren Rechtecks berechnest du wie folgt:

Nun setzt man alle gefundenen Werte in die erste Formel ein :

Der Oberflächeninhalt beträgt also $268{,}44\;cm^2$.

Video ab 8:37.

Das Werkstück ist ein regelmäßiges Prisma mit dreieckiger Grundfläche.

Die Grundfläche ist die Fläche des in Teilaufgabe a) berechneten Dreiecks. Also $G=14{,}22\;cm^2$. Die Höhe $h$ beträgt $12\,cm$. Das Volumen berechnet sich also wie folgt:

Das Volumen beträgt $170{,}64cm^3$

Für diese Teilaufgabe musst du ein Koordinatensystem zeichnen und anschließend Punkte einzeichnen können.

Zeichne die Punkte B und D in das Koordinatensystem ein und verbinde diese zur Strecke [BD].

Zeichne nun den Punkt A ein und verbinde die Punkte B, D und A zu einem Dreieck.

Das Dreieck ABD ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die Strecken [AB] und [AD] sind gleich lang.

Zeichne die Senkrechte zur Geraden durch B und D durch den Punkte A.

Lege den Punkt C so fest, dass die Raute ABCD entsteht, und beschrifte die Eckpunkte der Raute.

Zeichne einen Kreis um F mit dem Radius [FA]. Der Punkt C liegt auf dem Schnittpunkt des Kreises mit der Senkrechten von A auf [BD].

Video bis 01:18.

$93kg$ entsprechen $100\%$ des pro Jahr und pro Person verzehrten Gemüses.

$0{,}93kg$ entsprechen $1\%$ des pro Jahr und Person verzehrten Gemüses.

Eine Person isst pro Jahr $6{,}8\%$ Gurken.

$6{,}8\cdot0{,}93kg=6{,}324kg$

Eine Person isst pro Jahr durchschnittlich $6{,}324kg$ Gurken.

Video ab 01:19 bis 02:08

$93kg$ entsprechen $100\%$ des pro Jahr und pro Person verzehrten Gemüses.

$0{,}93kg$ entsprechen $1\%$ des pro Jahr und Person verzehrten Gemüses.

Insgesamt werden $24{,}9kg$ Tomaten verzehrt.

$24{,}9:0{,}93\approx26{,}77$

Der prozentuale Anteil der Tomaten, an dem pro Jahr verzehrten Gemüse, beträgt $26{,}77\%$.

Video ab 02:09 bis 02:22.

$93kg$ entsprechen $100\%$ des pro Jahr und pro Person verzehrten Gemüses.

$0{,}93kg$ entsprechen $1\%$ des pro Jahr und Person verzehrten Gemüses.

Berechne zunächst, wie viel Gemüse eine Person pro Monat isst.

Ein Jahr hat 12 Monate.

$93kg:12=7{,}75kg$

Eine Person isst pro Monat durchschnittlich $7{,}75kg$ Gemüse.

Berechne nun wie viel Gemüse eine vierköpfige Familie pro Monat isst.

$7{,}75kg\cdot4=31kg$

Eine vierköpfige Familie isst pro Monat durchschnittlich $31kg$ Gemüse.

Video ab 02:23 bis Ende.

$93kg$ entsprechen $100\%$ des pro Jahr und pro Person verzehrten Gemüses.

$0{,}93kg$ entsprechen $1\%$ des pro Jahr und Person verzehrten Gemüses.

Der durchschnittliche Verzehr von Gemüse pro Person in Deutschland ist um $2{,}6 \%$ höher als der in Bayern. Er beträgt also in Deutschland $100+2{,}6=102{,}6\%$

$102{,}6\%$ entsprechen $93kg$.

$1\%$ entspricht $93kg:102{,}6=0{,}90643kg$.

$100\%$ entsprechen $0{,}90643kg\ \cdot100\ =\ 90{,}643kg$.

In Bayern isst jede Person im Jahr durchschnittlich $90{,}643kg$ Gemüse.