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Aufgaben
Für den Unterricht im Fach Soziales werden gelbe, rote und blaue Schürzen bestellt. Insgesamt sind es 83 Schürzen. Von den gelben werden dreimal so viele bestellt wie von den roten. Es werden 20 blaue Schürzen mehr bestellt als gelbe.
Wie viele Schürzen werden von jeder Farbe bestellt?
Stelle deinen Lösungsweg nachvollziehbar dar.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichungssysteme

Videoerklärung

Gleichung mit einer Unbekannten

Die Gesamtzahl der bestellten Schürzen beträgt 8383.
xx bezeichnet die Anzahl der roten Schürzen.
3x3x ist die Anzahl der gelben Schürzen, da dreimal so viele gelbe wie rote Schürzen bestellt werden.
(3x+20)(3x+20) ist die Anzahl der blauen Schürzen, da 20 blaue Schürzen mehr bestellt werden, als gelbe.
Somit setzt sich die Gesamtzahl der 8383 bestellten Schürzen wie folgt zusammen:
x+3x+(3x+20)x+3x+\left(3x+20\right)==8383
löse die Klammer auf
x+3x+3x+20x+3x+3x+20^{ }==8383
fasse zusammen
7x+207x+20==8383|20-20
7x7x==6363|:7:7
xx==99
Es wird folgende Anzahl Schürzen bestellt:
99 rote Schürzen,
39=273\cdot9=27 gelbe Schürzen und
39+20=473\cdot9+20=47 blaue Schürzen.

Die Abbildung zeigt ein Werkstück. Die Vorder- und Rückseite sind deckungsgleiche gleichschenklige Dreiecke.

Werkstück

a) Berechne den Oberflächeninhalt des Werkstücks.

b) Ermittle das Volumen des Werkstücks.

Videoerklärung

Lösung Teilaufgabe a)

Für diese Teilaufgabe muss du wissen, wie man die Fläche eines Dreiecks und die Fläche eines Rechtecks berechnet.
Die Gesamtoberfläche besteht aus dem vorderen und hinteren Dreieck, den beiden seitlichen Rechtecken und dem unteren Rechteck.
Ogesamt=2ADreieck+2ASeitenrechteck+AunteresRechteck\displaystyle O_{gesamt}=2\cdot A_{Dreieck}+2\cdot A_{Seitenrechteck}+A_{unteresRechteck}
Der Flächeninhalt der Dreiecke berechnet sich wie folgt:
ADreieck=gh2\displaystyle A_{Dreieck}=\frac{g\cdot h}2
Die Grundlinie kann man ablesen:
g=9cm\displaystyle g=9\,cm
Die Höhe hh des Dreiecks muss man erst noch berechnen. Dies kannst du mit Hilfe des Satz von Pythagoras tun:
Die Summe der quadrierten Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
(4,5cm)2+h2=(5,5cm)2(4,5cm)^2+h^2=(5,5cm)^2
20,25cm2+h2=30,25cm2h2=30,25cm220,25cm2=10cm2h3,16cm\begin{array}{l}20,25cm^2+h^2=30,25cm^2\\h^2=30,25cm^2-20,25cm^2=10cm^2\\h\approx3,16cm\end{array}
Damit beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks:
ADreieck=gh2=9  cm3,16  cm2=14,22  cm2\displaystyle A_{Dreieck}=\frac{g\cdot h}2=\frac{9\;cm\cdot3,16\;cm}2=14,22\;cm^2
Der Flächeninhalt eines seitlichen Rechtecks berechnet sich wie folgt:
ASeitenrechteck=ab=5,5  cm  12  cm=66  cm2\displaystyle A_{Seitenrechteck}=a\cdot b=5,5\;cm\;\cdot12\;cm=66\;cm^2
Die Fläche des unteren Rechtecks berechnest du wie folgt:
AunteresRechteck=bc=12  cm  9  cm=108  cm2\displaystyle A_{unteresRechteck}=b\cdot c=12\;cm\;\cdot9\;cm=108\;cm^2
Nun setzt man alle gefundenen Werte in die erste Formel ein :
Ogesamt=2ADreieck+2ASeitenrechteck+AunteresRechteck=214,22  cm2+266  cm2+108  cm2=268,44  cm2\displaystyle \begin{array}{l}O_{gesamt}&=2\cdot A_{Dreieck}+2\cdot A_{Seitenrechteck}+A_{unteresRechteck}\\&=2\cdot14,22\;cm^2+2\cdot66\;cm^2+108\;cm^2\\&=268,44\;cm^2\end{array}
Der Oberflächeninhalt beträgt also 268,44  cm2268,44\;cm^2.

Lösung Teilaufgabe b)

Das Werkstück ist ein regelmäßiges Prisma mit dreieckiger Grundfläche. Für diese Teilaufgabe musst du wissen, wie man das Volumen eines Prisma berechnet.
V=Gh\displaystyle V=G\cdot h
Die Grundfläche ist die Fläche des in Teilaufgabe a) berechneten Dreiecks. Also G=14,22  cm2G=14,22\;cm^2. Die Höhe hh beträgt 12cm12\,cm. Das Volumen berechnet sich also wie folgt:
V=14,22  cm212  cm=170,64  cm3\displaystyle V=14,22\;cm^2\cdot12\;cm=170,64\;cm^3
Das Volumen beträgt 170,64cm3170,64cm^3

a) Zeichne in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) die Punkte B( -0,5 | -1,5) und D( -3,5 | 2,5) ein und verbinde sie zur Strecke [BD].
Hinweis zum Platzbedarf: x-Achse von -7 bis 3, y-Achse von -3 bis 4.

b) Verbinde die Punkte B und D mit dem Punkt A( -6 | -2,5) zu einem Dreieck. Gib an, welches besondere Dreieck dadurch entsteht.

c) Zeichne die Senkrechte zu [BD] durch den Punkt A.

d) Lege den Punkt C so fest, dass die Raute ABCD entsteht, und beschrifte die Eckpunkte der Raute.

Lösung Teilaufgabe a)

Für diese Teilaufgabe musst du ein Koordinatensystem zeichnen und anschließend Punkte einzeichnen können.

Zeichne die Punkte B und D in das Koordinatensystem ein und verbinde diese zur Strecke [BD].

Strecke

Lösung Teilaufgabe b)

Zeichne nun den Punkt A ein und verbinde die Punkte B, D und A zu einem Dreieck.

Dreieck

Das Dreieck ABD ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die Strecken [AB] und [AD] sind gleich lang.

Lösung Teilaufgabe c)

Für diese Teilaufgabe musst du wissen, wie man eine Senkrechte zu einer Geraden durch einen Punkt zeichnet.

Zeichne die Senkrechte zur Geraden durch B und D durch den Punkte A.

Senkrechte

Teilaufgabe d)

Für diese Teilaufgabe muss du die Eigenschaften einer Raute kennen.

Lege den Punkt C so fest, dass die Raute ABCD entsteht, und beschrifte die Eckpunkte der Raute.

Zeichne einen Kreis um F mit dem Radius [FA]. Der Punkt C liegt auf dem Schnittpunkt des Kreises mit der Senkrechten von A auf [BD].

Raute

Die Tabelle zeigt, wie viel Gemüse jede Person in Deutschland durchschnittlich in einem Jahr isst.

Gemüsestatistik

a) Berechne, wie viele Kilogramm Gurken eine Person durchschnittlich in einem Jahr isst.

b) Ermittle den prozentualen Anteil der Tomaten am verzehrten Gemüse.

c) Berechne, wie viele Kilogramm Gemüse eine vierköpfige Familie im Monat durchschnittlich isst.

d) Der durchschnittliche Verzehr von Gemüse pro Person in Deutschland ist um 2,6 % höher als der in Bayern. Ermittle, wie viele Kilogramm Gemüse jede Person in Bayern durchschnittlich pro Jahr isst.

Kommentieren Kommentare

Zu curriculum-topic-folder Teil B, Gruppe 1:
stern 2019-06-26 22:19:35+0200
Die Lösung zu a) 6,8⋅0,93kg=6,417kg ist nicht korrekt:
6,8⋅0,93kg=6,324kg
Karin 2019-06-27 15:02:16+0200
Vielen Dank für den Hinweis. ich habe die Lösung korrigiert.
stern 2019-07-02 17:42:21+0200
Hallo Karin, du hast nur die Rechnung korrigiert, im Antwortsatz steht leider immer noch: "Eine Person isst pro Jahr durchschnittlich 6,417kg Gurken."
Jus_tin 2020-12-21 11:27:26+0100
Hallo kann mir jemand bei mathe helfen also so allgemein
Jus_tin 2020-12-21 11:27:29+0100
Hallo kann mir jemand bei mathe helfen also so allgemein
Jus_tin 2020-12-21 11:27:33+0100
Hallo kann mir jemand bei mathe helfen also so allgemein
Jus_tin 2020-12-21 11:27:42+0100
Hallo kann mir jemand bei mathe helfen also so allgemein
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