Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(3|4)$  und  ${\mathrm P}_2(1|1)$.

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}1-3\\1-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\-3\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-2\\-3\end{pmatrix}$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(5|2)$  und  ${\mathrm P}_2(-1|1)$ .

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-1-5\\1-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\-1\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-6\\-1\end{pmatrix}$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(4|0)$  und  ${\mathrm P}_2(-2|-6)$ .

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-2-4\\-6-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\-6\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-6\\-6\end{pmatrix}$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(-3|2)$  und  ${\mathrm P}_2(-2|6)$.

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-2-(-3)\\6-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(0|-4)$  und  ${\mathrm P}_2(13|2)$.

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}13-0\\2-(-4)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}13\\6\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}0\\-4\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}13\\6\end{pmatrix}$