Im Zusammenhang mit einer gegebenen gebrochenrationalen Funktion ist ein Flächenstück zu berechnen.
Lösung Teilaufgabe a)
In dieser Teilaufgabe sind die beiden Funktionen
und
zu schneiden.
Setze die beiden Funktionsterme gleich und löse die Gleichung.
Einer der beiden Schnittpunkte der Graphen von und ist der Punkt .
Lösung Teilaufgabe b)
Schraffiere zunächst die zu berechnende Fläche in einer Skizze.
Achtung:
Gemeint ist eine Fläche, deren Rand allein aus Teilen des Graphen von , aus Teilen der x-Achse und Teilen des Graphen von besteht.
Die Fläche ist deshalb nicht die gemeinte Fläche, da ihr Rand einen Teil der y-Achse enthält.
Dennoch ist hilfreich zur Berechnung der Fläche , da - wegen der Symmetrie des Graphen von zur y-Achse - gilt:
So berechnest du die Fläche :
Damit gilt für die gesuchte Fläche der Teilaufgabe: