Aus gegebenen Graphen sind charakteristische Eigenschaften der zugehörigen Funktionen zu erschließen bzw. im Rahmen der Zeichengenauigkeit vernünftig abzuschätzen.

Lösung Teilaufgabe a)

Infrage kommt nur der Graph I.

Begründung:

Der Graph der Funktion $f$ hat für die (geschätzten) Werte $x_1=-2$ und $x_2=+2$ lokale Extrema.

Die Ableitungsfunktion $f'$ der Funktion $f$ muss deshalb (etwa) für diese Werte Nullstellen haben.

Damit scheidet Graph II aus.

Dem Graphen von $f$ entnimmt man für $x=0$ eine (Wende-)Tangente mit einer geschätzten Steigung von etwa $-1$.

Damit scheidet der Graph III aus. Denn für diesen Graph gilt $f'(0)\approx-2$. Der Graph I dagegen passt mit $\approx-0{,}9$ gut.

Lösung Teilaufgabe b)

Die Lösung der Aufgabe verlangt die Vertrautheit mit dem Zusammenhang einer Funktion und einer ihrer Stammfunktionen und Kenntnis eines Monotoniekriteriums.

Ergebnis:

Jede Stammfunkktion $F$ ist im Intervall $[1;3]$ monoton fallend.

Begründung:

Für jede Stammfunktion $F$ ist $f$ die zugehörige Ableitungsfunktion.

Da $f$ im Intervall $[1;3]$ negativ ist, ist nach dem Monotoniekriterium differenzierbarer Funktionen $F$ monoton fallend.