Aufstellen der Tangentengleichungen:

$y_{\mathrm{1,2}}=m_{\mathrm{1,2}}x+t_{\mathrm{1,2}}y\_\{1\{,\}2\}=m\_\{1\{,\}2\}x+t\_\{1\{,\}2\}$

Die beiden Tangenten haben einen Schnittpunkt bei $P(0\mid \mathrm{4,25})P(0\backslash mid4\{,\}25)$.

$\Rightarrow t_{\mathrm{1,2}}=\mathrm{4,25}\backslash Rightarrow\; t\_\{1\{,\}2\}=4\{,\}25$

$\Rightarrow y_{\mathrm{1,2}}=m_{\mathrm{1,2}}x+\mathrm{4,25}\backslash Rightarrow\; y\_\{1\{,\}2\}=m\_\{1\{,\}2\}\; x+4\{,\}25$

Wir errechnen die Schnittpunkte von $y_{\mathrm{1,2}}y\_\{1\{,\}2\}$ und $f(x):f(x):$

$y_{\mathrm{1,2}}=f(x)\iff m_{\mathrm{1,2}}x+\mathrm{4,25}=-x^2+2y\_\{1\{,\}2\}=f(x)\; \backslash Leftrightarrow\; \backslash ,\; m\_\{1\{,\}2\}x+4\{,\}25=-x^2+2$

Mit der Mitternachtsformel Schnittstellen berechnen:

Für Tangenten muss gelten, dass sie nur einen Berührpunkt mit dem Graphen der Funktion $ff$ besitzen.

Um nur eine Lösung für die Gleichung

zu erhalten, muss die Diskriminante $D=m_{\mathrm{1,2}}^2-9D=m\_\{1\{,\}2\}^2-9$ gleich $00$ sein.