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Aufgaben zu der Tangente

Hier findest du Aufgaben, in welchen du verschiedene Rechnungen rund um die Tangente √ľben kannst.

  1. 1

    Finde die Gerade

    Welche dieser Geraden ist keine Tangente? Wähle aus.

  2. 2

    Gegeben ist die Funktion  f(x)=x2f(x)=x^2.

    Stelle die Gleichung der Tangente im Punkt¬† P(2‚ą£y)P(2|y) ¬†auf.

  3. 3

    Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion¬† f(x)=2x2f(x)=2x^2 , wobei die Tangente parallel zur Geraden¬† g:2x+1‚ąíy=0g:2x+1-y=0 ¬†verlaufen soll.

  4. 4

    Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion¬† f(x)=3‚čÖx2f(x)=3\cdot x^2 , die senkrecht zur Geraden¬† h:2‚čÖy‚ąí3‚čÖx+6=0h:2\cdot y-3\cdot x+6=0 ¬†ist.

  5. 5

    Bestimme die Tangenten an die Funktion¬† f(x)=‚ąíx2+2f(x)=-x^2+2 , die sich im Punkt¬† P(0‚ą£4,25)P(0\mid4{,}25) ¬†schneiden.

  6. 6

    Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion¬† f(x)=x‚ąí2f(x)=\sqrt{x}-2 ¬†durch den Punkt¬† P(x‚ą£0)P(x\mid0) .

  7. 7

    An die Funktion¬† f(x)=‚ąí0,2‚čÖ(x‚ąí2)2‚ąí2,5f(x)=-0{,}2\cdot(x-2)^2-2{,}5 ¬†soll vom Punkt P(0‚ą£3)P(0\mid3) ¬†aus eine Tangente mit negativer Steigung gelegt werden. Bestimme die Gleichung der Tangente und den Ber√ľhrpunkt.

  8. 8

    Gegeben ist die Funktion f(x)=2x3+x2‚ąí0,5x+2f(x)=2x^3+x^2-0{,}5x+2.

    Bestimme die Gleichung der Tangente an der Stelle x=7x=7.

  9. 9

    Tangente bestimmen zu gegebener Funktion und Stelle

    Stelle die Funktionsgleichung g(x)g\left(x\right) der Tangente auf, die die jeweilge Funktion f(x)f\left(x\right) in der angegebenen Stelle ber√ľhrt.

    1. f(x)=‚ąí3x2+2x,¬†x0=2f\left(x\right)=-3x^2+2x,~x_0=2

    2. f(x)=23x3‚ąí2,¬†x0=‚ąí1f(x)=\dfrac{2}{3}x^3-2,~x_0=-1

    3. f(x)=18x4‚ąí3x2+x,¬†x0=2f(x)=\dfrac{1}{8}x^4-3x^2+x,~x_0=2

  10. 10

    Tangente bestimmen zu gegebener Funktion und Steigung

    Bestimme den Funktionsterm der Tangente, die die Funktion ff mit der angegebenen Steigung mm ber√ľhrt. Falls es mehrere M√∂glichkeiten gibt, bestimme alle Tangentengleichungen.

    1. f(x)=‚ąí12x2+3x,¬†m=‚ąí2f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+3x,~m=-2

    2. f(x)=‚ąí13x3+12x2+11x‚ąí6,¬†m=5f(x)=-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1}{2}x^2+11x-6,~m=5


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