Aufstellen der Tangentengleichungen:

$y_{\mathrm{1,2}}=m_{\mathrm{1,2}}x+t_{\mathrm{1,2}}$

Die beiden Tangenten haben einen Schnittpunkt bei $P(0|\mathrm{4,25})$.

$\Rightarrow t_{\mathrm{1,2}}=\mathrm{4,25}$

$\Rightarrow y_{\mathrm{1,2}}=m_{\mathrm{1,2}}x+\mathrm{4,25}$

Wir errechnen die Schnittpunkte von $y_{\mathrm{1,2}}$ und $f(x):$

$y_{\mathrm{1,2}}=f(x)\iff m_{\mathrm{1,2}}x+\mathrm{4,25}=-x^2+2$

Mit der Mitternachtsformel Schnittstellen berechnen:

Für Tangenten muss gelten, dass sie nur einen Berührpunkt mit dem Graphen der Funktion $f$ besitzen.

Um nur eine Lösung für die Gleichung

zu erhalten, muss die Diskriminante $D=m_{\mathrm{1,2}}^2-9$ gleich $0$ sein.