Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion f(x)=3⋅x2 , die senkrecht zur Geraden h:2⋅y−3⋅x+6=0 ist.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangentengleichung bestimmen
Die Gleichung einer Tangente ist eine Geradengleichung:
y=mx+t
Die Tangente soll senkrecht zur Geraden h:2y−3x+6=0 sein, stelle die Gleichung von h nun so um, dass du die Steigung ablesen kannst:
Die Steigung der Gerade h ist mh=32.
Die Tangente soll senkrecht zur Geraden h sein.
Darüber hinaus muss im Berührpunkt der Tangente und der Funktion f die Steigung von f gleich −23 sein.
f′(x)=6x
Damit berechnen wir die x-Koordinate des Berührpunktes P(x|y).
f′(x)=6x=!−23
⇒x=−19
Außerdem liegt P(−19|y) auf f.
f(−19)=3⋅(−19)2=127
Also ist P(−19|127).
Bestimmen des y-Achsen Abschnitts durch einsetzen von P in die Geradengleichung:
⇒ Die Tangente ist gegeben durch die Gleichung