Bestimme die Gleichung der Tangente an die Funktion f(x)=3â x2 , die senkrecht zur Geraden h:2â yâ3â x+6=0  ist.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangentengleichung bestimmen
Die Gleichung einer Tangente ist eine Geradengleichung:
y=mx+t
Die Tangente soll senkrecht zur Geraden h:2yâ3x+6=0 sein, stelle die Gleichung von h nun so um, dass du die Steigung ablesen kannst:
2yâ3x+6 | = | 0 | +3x |
2y+6 | = | 3x | â6 |
2y | = | 3xâ6 | :2 |
y | = | 23âxâ3 |
Die Steigung der Gerade h ist mhâ=23â.
Die Tangente soll senkrecht zur Geraden h sein.
âmâ mhâ | = | â1 | :mhâ |
m | = | âmhâ1â | |
m | = | â(23â)1â | |
m | = | â32â |
DarĂŒber hinaus muss im BerĂŒhrpunkt der Tangente und der Funktion f die Steigung von f gleich â32â sein.
fâČ(x)=6x
Damit berechnen wir die x-Koordinate des BerĂŒhrpunktes P(xâŁy).
fâČ(x)=6x=!â32â
âx=â91â
AuĂerdem liegt P(â91ââŁy) auf f.
f(â91â)=3â (â91â)2=271â
Also ist P(â91ââŁ271â).
Bestimmen des y-Achsen Abschnitts durch einsetzen von P in die Geradengleichung:
271â | = | â32ââ (â91â)+t | |
â271â | = | 272â+t | â272â |
â271â | = | t |
â Die Tangente ist gegeben durch die Gleichung
