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Berechne die Varianz und die Standardabweichung der gegebenen Zufallsvariable.

  1. Ein 6-seitiger Laplace-Würfel wird geworfen. Die Zufallsvariable gibt die Augenzahl eines Wurfes wieder.

  2. Bei einer Wette wird eine Münze geworfen. Bei Zahl gewinnst du 5 Euro und bei Kopf verlierst du 6 Euro. Die Zufallsvariable gibt den Gewinn bei einem Münzwurf an. Der Erwartungswert ist 0,5-0{,}5.

  3. Ein Würfel wird 20-mal geworfen. Die Zufallsvariable gibt an, wie oft die Zahl 3 gefallen ist. Der Erwartungswert ist 3,33{,}\overline3.

  4. In einer Urne befinden sich 12 Kugeln, darunter 4 schwarze und 8 weiße. Daraus werden 6 Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen. Die Zufallsvariable gibt an, wie viele weiße Kugeln gezogen wurden. Der Erwartungswert ist 44.