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3.0 Einer Halbkugel mit Radius R=10cmR=10cm soll ein Zylinder mit Radius rr und Höhe hh einbeschrieben werden (siehe Skizze). Bei Berechnungen kann auf die Verwendung von Einheiten verzichtet werden.

Halbkugel

3.1 Ermitteln Sie die Maßzahl V(h)V(h) des Volumens des Zylinders in AbhĂ€ngigkeit von der Höhe hh und geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge fĂŒr die Funktion V:h↩V(h)V:h\mapsto V(h) an, wenn die Höhe hh mindestens 6cm6 cm betragen soll.

 

[Mögliches Teilergebnis: V(h)=hπ(100−h2)V(h)=h\mathrm\pi(100-\mathrm h^2)]

3.2 Berechnen Sie hh so, dass V(h)V(h) den absolut grĂ¶ĂŸten Wert annimmt, und untersuchen Sie, ob das maximale Volumen VmaxV_{max} des Zylinders mehr als die HĂ€lfte des Halbkugelvolumens betrĂ€gt.