Die Zufallsgröße $X$ sei der Reingewinn der Inhaberin pro Los in Euro.

Die Trefferwahrscheinlichkeiten für die drei Loskategorien seien:

$p$ für das Los "Donau",

$4p$ für das Los "Main" (viermal so viele Lose!)

$1-5p$ für das Los "Lech" ($\displaystyle \sum_{i=1}^{3}P(X=x_i)=1$).

Mit dem Lospreis von $1\,€$ und den Einkaufspreisen von $8\,€$ für den Sachpreis "Donau", $2\,€$ für den Sachpreis "Main" und $0{,}20\,€$ für den Sachpreis "Lech" erhältst du folgende Verteilungstafel:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\text{Sachpreis}&\text{"Donau"}&\text{"Main"}&\text{"Lech"}\\\hline \mathrm X=x_i&1-8=-7&1-2=-1&1-0{,}2=0{,}8\\\hline \mathrm P(X=x_i)& \mathrm p&\mathrm 4p&\mathrm 1-5p\\\hline\end{array}$

Mit dem gegebenen Erwartungswert $E(x)=0{,}35$ ist jetzt folgende Gleichung nach $p$ aufzulösen:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}(-7) \cdot p+(-1)\cdot 4p+0{,}8\cdot (1-5p)&=&0{,}35\\-15p+0{,}8&=&0{,}35&|-0{,}8\\-15p&=&-0{,}45&|\,:(-15)\\p&=&0{,}03\end{array}$

Ergebnis:

Der Anteil der Lose der Kategorie "Donau" muss $3\,\%$ betragen, damit die Inhaberin im Mittel einen Gewinn von 35 Cent erzielt.