1 Übersicht
Kurs in Bearbeitung
Inhalt
In diesem Kurs wird dir erklärt, was eine Integralfunktion ist, wie du sie aufstellst und graphisch darstellst.
Vorkenntnisse
Du kennst bereits das bestimmten Integral und den Zusammenhang zwischen bestimmten Integralen und dem Flächeninhalt unterhalb eines Graphen.
Du kannst bereits den Wert von bestimmten Integralen näherungsweise durch Messen bestimmen.
Kursdauer
ca. 90 min
2 Telefonanruf mit Folgen (1/2)
Nach einem langen Winterspaziergang möchte Anna ein heißes Bad nehmen, um sich wieder aufzuwärmen.
Sie lässt sich Wasser ein und checkt die Temperatur immer wieder.
Ein Anruf ihrer Freundin Jackie bringt Anna auf andere Gedanken. Sie vergisst vollkommen ihr heißes Bad und das laufende Wasser.
Erwartet Anna eine Überschwemmung oder ging nochmal alles gut?
Mithilfe der Integralfunktion kannst du lernen, wie du solche Probleme löst!
3 Telefonanruf mit Folgen (2/2)
Ganz ohne Informationen kann man dieses Problem natürlich nicht lösen ;)
Anna hat so eingefroren wie sie war, erstmal das Badewasser auf die heißeste Stufe gedreht. Nach 3 min. checkt sie die Temperatur und merkt:
Sie stellt das Wasser eiskalt ein, um die Temperatur in der Wanne auszugleichen. Nach weiteren 2 Minuten prüft sie wieder die Temperatur.
Die Wanne ist jedoch noch nicht voll, also lässt die das Wasser weiter laufen, mit einer 1:1 Mischung aus heißem und kaltem Wasser.
Wir wissen, dass Annas Wanne ein Füllvolumen von Litern hat, das heiße Wasser mit Litern in der Minute in die Wanne fließt und das kalte Wasser eine Zulaufgeschwindigkeit von Litern in der Minute hat.
Fehlt nur noch ein Wert, um rechnen zu können.
4 Badewannenfüllung im Zeitverlauf
Anhand eines Graphen kannst du nun darstellen, wie sich die Badewanne im zeitlichen Verlauf füllt.
Versuche in einem Koordinatensystem die Füllung der Badewanne graphisch darzustellen, wobei die x-Achse für die Zeit steht ab Beginn der Füllung und die y-Achse das Wasservolumen in der Wanne angibt.
Nochmal alle nötigen Informationen:
Zulaufgeschwindigkeiten:
heißes Wasser 15 l/min
lauwarmes Wasser 17,5 l/min
kaltes Wasser 20 l/min
zeitlicher Verlauf:
Es läuft 3 Minuten heißes Wasser,
dann 2 Minuten kaltes Wasser und
danach fließt lauwarmes Wasser.
