Sei $X$ die Anzahl der Zuschauer. Es werden $n=200$ Personen befragt werden.

Die Nullhypothese lautet:

$H_0:p\le \mathrm{0,1}$

und die Gegenhypothese:

$H_1:p>\mathrm{0,1}$

Führe einen einseitigen Signifikanztest mit dem Signifikanzniveau $5\%$ durch.

$\alpha :$ $P_{\mathrm{0,1}}^{200}(X\ge k)\le \mathrm{0,05}$

Verwende die Gegenwahrscheinlichkeit, um eine Wahrscheinlichkeit der Form $X\le k$ zu erhalten, die man im Tafelwerk nachschauen kann.

$1-P_{\mathrm{0,1}}^{200}(X\le k-1)\le \mathrm{0,05}$

$\Rightarrow P_{\mathrm{0,1}}^{200}(X\le k-1)\ge \mathrm{0,95}$

Es ist $F(200;\mathrm{0,1};26)\approx \mathrm{0,9328}<\mathrm{0,95}$ und $F(200;\mathrm{0,1};27)\approx \mathrm{0,9566}>\mathrm{0,95}$.

$\Rightarrow k-1=27\Rightarrow k=28$

Aus dem Tafelwerk (bzw. mit dem TR) ergibt sich $k=28$ als erste Zahl, bei der diese Bedingung erfüllt ist.

Damit ist der Annahmebereich $[0;27]$, der Ablehnungsbereich $[28;200]$. Der tatsächliche Fehler 1. Art beträgt dann rund $\mathrm{4,34}\%$.

Anmerkung: $1-\mathrm{0,9566}=\mathrm{0,0434}=\mathrm{4,34}\%$ (präziser Wert aus Tafelwerk bzw. mit dem TR berechnet).