Zahlenangaben wie 2998 und 14 sind Schreibweisen für Zahlen im Dezimalsystem, einem sogenannten Stellenwertsystem mit der Basis 10.

Ersetzt man die Basis 10 durch eine Variable $xx$, so entspricht die Division der beiden natürlichen Zahlen 2998 und 14 unmittelbar einer Polynomdivision:

$\begin{array}{c}\phantom{-}2998:14=214+\frac{2}{14}\\ -\underset{‾}{28}\\ \phantom{-2}19\\ \phantom{}-\underset{‾}{14}\\ \phantom{-28}58\\ \phantom{2}-\underset{‾}{56}\\ \phantom{-289}2\text{Rest}\end{array}\backslash begin\; \{array\}\; \{l\}\backslash phantom\{-\}2998:14\; =\; 214\; +\; \backslash frac\{2\}\{14\}\backslash \backslash \backslash color\{red\}\{-\}\backslash underline\{28\}\backslash \backslash \backslash phantom\{-2\}19\backslash \backslash \backslash phantom\{\}\backslash color\{red\}\{-\}\backslash underline\{14\}\backslash \backslash \backslash phantom\{-28\}58\backslash \backslash \backslash phantom\{2\}\backslash color\{red\}\{-\}\backslash underline\{56\}\backslash \backslash \backslash phantom\{-289\}2\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash color\{red\}\{\backslash text\{Rest\}\}\backslash end\{array\}$

Du hast schon früh erfahren, dass die Division zweier natürlicher Zahlen oft "nicht aufgeht". Dies bedeutet dann, dass das Ergebnis der Division ein gemischter Bruch ist.

Hier: $2998:14=214+\frac{1}{7}=214\frac{1}{7}2998:14\backslash ;=\backslash ;214\backslash ;+\backslash ;\backslash frac17=214\backslash frac17$.

Bei der Polynomdivision bedeutet das "Nichtaufgehen" der Division, dass das Ergebnis eine Summe oder Differenz aus einer ganzrationalen Funktion und einer echt gebrochenrationalen Funktion ist.

Hier: $2x^2+x+52x^2+x+5$ und ${\displaystyle -\frac{12}{x+4}}\backslash displaystyle-\backslash frac\{12\}\{x+4\}$.

Lass dich nicht verwirren:

Setze in das Ergebnis der Polynomdivision $x=10x=10$ ein, so ergibt sich natürlich auch $214\frac{1}{7}214\backslash frac17$ als Zahlenergebnis.