Zahlenangaben wie 2998 und 14 sind Schreibweisen für Zahlen im Dezimalsystem, einem sogenannten Stellenwertsystem mit der Basis 10.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array} {rrcl}\text{Es gilt:} &2998 &= &2\cdot10^3+9\cdot10^2+9\cdot10+8\\ \text{und} &14 &= &1\cdot10+4\end{array}$

Ersetzt man die Basis 10 durch eine Variable $x$, so entspricht die Division der beiden natürlichen Zahlen 2998 und 14 unmittelbar einer Polynomdivision:

$\begin {array} {l}\phantom{-}2998:14 = 214 + \frac{2}{14}\\\color{red}{-}\underline{28}\\\phantom{-2}19\\\phantom{}\color{red}{-}\underline{14}\\\phantom{-28}58\\\phantom{2}\color{red}{-}\underline{56}\\\phantom{-289}2 \;\;\;\color{red}{\text{Rest}}\end{array}$

Du hast schon früh erfahren, dass die Division zweier natürlicher Zahlen oft "nicht aufgeht". Dies bedeutet dann, dass das Ergebnis der Division ein gemischter Bruch ist.

Hier: $2998:14\;=\;214\;+\;\frac17=214\frac17$.

Bei der Polynomdivision bedeutet das "Nichtaufgehen" der Division, dass das Ergebnis eine Summe oder Differenz aus einer ganzrationalen Funktion und einer echt gebrochenrationalen Funktion ist.

Hier: $2x^2+x+5$ und $\displaystyle-\frac{12}{x+4}$.

Lass dich nicht verwirren:

Setze in das Ergebnis der Polynomdivision $x=10$ ein, so ergibt sich natürlich auch $214\frac17$ als Zahlenergebnis.