Eine Eisdiele lässt ein Logo für ihr Schaufenster anfertigen, das aus drei deckungsgleichen Figuren besteht. Berechne den Flächeninhalt dieses Logos.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

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Die Fläche des Logos besteht aus drei Halbkreisen und drei Dreiecken.
Agesamt = 3 ⋅ AHalbkreis + 3⋅ ADreieckA_\text{gesamt}\ =\ 3\ \cdot\ A_\text{Halbkreis}\ +\ 3\cdot\ A_\text{Dreieck}
Die Fläche eines Halbkreises berechnet sich zu
AHalbkreis = π⋅ r22 = 3,14 ⋅ 352 cm22 = 1923,25 cm2A_\text{Halbkreis}\ =\ \frac{\pi\cdot\ r^2}{2}\ =\ \frac{3,14\ \cdot\ 35^{2\ }\text{cm}^2}{2}\ =\ 1923,25\ \text{cm}^2. Dabei wurde der Radius als halber Durchmesser aus dem Bild entnommen.
Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich mit
ADreieck = g⋅ h2A_\text{Dreieck\ }=\ \frac{g\cdot\ h}{2}
Die Grundseite gg ist 70 cm70~\text{cm} lang, die Höhe hh wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet:
h2 = 912 cm2 − 352 cm2h^2\ =\ 91^2~\text{cm}^2\ -\ 35^{2}~\text{cm}^2
h =912 cm2 − 352 cm2=7056 cm2 = 84 cmh\ =\sqrt{91^2~\text{cm}^2\ -\ 35^{2}~\text{cm}^2} = \sqrt{7056~\text{cm}^2}\ =\ 84~\text{cm}
Damit beträgt die Fläche eines Dreiecks:
ADreieck = g ⋅ h2 = 70 cm ⋅ 84 cm2 = 2940 cm2A_\text{Dreieck}\ =\ \frac{g\ \cdot\ h}{2}\ =\ \frac{70~\text{cm}~\cdot~84~\text{cm}}{2}\ =\ 2940~\text{cm}^2.
Somit beträgt die Gesamtfläche
Agesamt=3⋅1923,25 cm2+3⋅2940 cm2=Agesamt=3⋅(1923,25 cm2+2940 cm2)=Agesamt=14589,75 cm2A_\text{gesamt}= 3\cdot 1923,25~\text{cm}^2+ 3\cdot 2940~\text{cm}^2 =\\ \phantom{A_\text{gesamt}}= 3\cdot\left( 1923,25~\text{cm}^2+ 2940~\text{cm}^2\right) =\\ \phantom{A_\text{gesamt}}=14589,75~\text{cm}^2
Die Gesamtfläche des Logos beträgt 14589,75 cm214589,75~\text{cm}^2 .
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