Summiere alle Noten der Schüler und teile dann durch die Anzahl an geschriebenen Noten, um den Durchschnitt zu erhalten:

$\dfrac{5\cdot1+6\cdot2+12\cdot3+4\cdot4+3\cdot5}{5+6+12+4+3}=\dfrac{84}{30}=2\dfrac{24}{30}=2\dfrac8{10}=2{,}8$

Der Durchschnitt in der Klasse beträgt ohne den Nachschreiber also $2{,}8$.

Kommt ein Schüler hinzu, dann hast du:

$\dfrac{84+2}{30+1}=\dfrac{86}{31}=2\dfrac{24}{31}\approx2{,}77$

Bezieht man den Nachschreiber in die Berechnen ein, so ist die Durchschnittsnote in der Klasse also $2{,}77$.