Summiere alle Noten der Schüler und teile dann durch die Anzahl an geschriebenen Noten, um den Durchschnitt zu erhalten:

${\displaystyle \frac{5\cdot 1+6\cdot 2+12\cdot 3+4\cdot 4+3\cdot 5}{5+6+12+4+3}}={\displaystyle \frac{84}{30}}=2{\displaystyle \frac{24}{30}}=2{\displaystyle \frac{8}{10}}=\mathrm{2,8}\backslash dfrac\{5\backslash cdot1+6\backslash cdot2+12\backslash cdot3+4\backslash cdot4+3\backslash cdot5\}\{5+6+12+4+3\}=\backslash dfrac\{84\}\{30\}=2\backslash dfrac\{24\}\{30\}=2\backslash dfrac8\{10\}=2\{,\}8$

Der Durchschnitt in der Klasse beträgt ohne den Nachschreiber also $\mathrm{2,8}2\{,\}8$.

Kommt ein Schüler hinzu, dann hast du:

${\displaystyle \frac{84+2}{30+1}}={\displaystyle \frac{86}{31}}=2{\displaystyle \frac{24}{31}}\approx \mathrm{2,77}\backslash dfrac\{84+2\}\{30+1\}=\backslash dfrac\{86\}\{31\}=2\backslash dfrac\{24\}\{31\}\backslash approx2\{,\}77$

Bezieht man den Nachschreiber in die Berechnen ein, so ist die Durchschnittsnote in der Klasse also $\mathrm{2,77}2\{,\}77$.