Aufgaben zur Entstehung der allgemeinen Sinusfunktion

Wie gut kennst du dich mit der Sinusfunktion aus? Mit diesen Aufgaben lernst du die allgemeine Sinusfunktion mit deren Parameter $a, b, c$ und zu untersuchen.

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Verändere den Parameter $a$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ , $x \in ℝ$ , gegenüber dem Graphen von $y = s i n (x)$ (hier in schwarz abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
1. Für $a > 1$
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht
  stimmt der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ mit dem Graphen von $y = s i n (x)$ überein
2. Für $0 < a < 1$
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt
  stimmt der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ mit dem Graphen von $y = s i n (x)$ überein
3. Für $a = 1$
  stimmt der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ mit dem Graphen von $y = s i n (x)$ überein
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht
4. Für $a < - 1$
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt und an der $x -$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht und an der $x -$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ nur an der $x -$ Achse gespiegelt
5. Für $- 1 < a < 0$
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht und an der $x -$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt und an der $x -$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ nur an der $x -$ Achse gespiegelt
6. Für $a = - 1$
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ nur an der $x -$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt und an der $x -$ Achse gespiegelt
  wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht und an der $x -$ Achse gespiegelt
7. Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
  Wähle alle richtigen Aussagen aus.
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = 4 \cdot s i n (x)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = - 2 \cdot s i n (x)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = - 4 \cdot s i n (x)$
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = 3 \cdot s i n (x)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = 2 \cdot s i n (x)$
2
Verändere den Parameter $b$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ , $x \in ℝ$ , $b > 0$ , gegenüber dem Graphen von $y = s i n (x)$ (hier in grau abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
1. Für $b > 1$
  wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestaucht
  wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestreckt
  stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
2. Für $0 < b < 1$
  wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestreckt
  wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestaucht
  stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
3. Für $b = 1$
  stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
  wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestreckt
  wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestaucht
4. Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y = s i n (b \cdot x)$ , $b > 1$
  wird kleiner als die Periode von $y = s i n (x)$
  wird größer als die Periode von $y = s i n (x)$
  ist gleich der Periode von $y = s i n (x)$
5. Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y = s i n (b \cdot x)$ , $0 < b < 1$
  wird größer als die Periode von $y = s i n (x)$
  wird kleiner als die Periode von $y = s i n (x)$
  ist gleich der Periode von $y = s i n (x)$
6. Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y = s i n (b \cdot x)$ , $b = 1$
  ist gleich der Periode von $y = s i n (x)$
  wird größer als die Periode von $y = s i n (x)$
  wird kleiner als die Periode von $y = s i n (x)$
7. Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
  Wähle alle richtigen Aussagen aus.
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (0,5 \cdot x)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (4 \cdot x)$
  der rote Graph besitzt die Periode $\frac{1}{2} π$
  der türkise Graph besitzt die Periode $4 π$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (0,25 \cdot x)$
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (2 \cdot x)$
  der rote Graph besitzt die Periode $π$
  der türkise Graph besitzt die Periode $2 π$
3
Verändere den Parameter $c$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ , $x \in ℝ$ , gegenüber dem Graphen von $y = s i n (x)$ (hier in grau abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
1. Für $c > 0$
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach links
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach rechts
  stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
2. Für $c < 0$
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach rechts
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach links
  stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
3. Für $c = 0$
  stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach rechts
  verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach links
4. Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
  Wähle alle richtigen Aussagen aus.
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (x - π)$
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (x + \frac{1}{4} π)$
  der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (x + \frac{1}{2} π)$
  der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (x - \frac{1}{4} π)$

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