Aufgaben zum geschickten Rechnen

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Berechne das Ergebnis der Multiplikation.
1. $33 \cdot 2 \cdot 10$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  $33 \cdot 2 \cdot 10$ $=$
  ↓
  Berechne zuerst des ersten Produkt $33 \cdot 2$
  $=$ $66 \cdot 10$
  ↓
  Bei der Multiplikation mit 10 muss man lediglich eine 0 am Ende der Zahl hinzufügen.
  $=$ $660$
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2. $2 \cdot 23 \cdot 2 \cdot 12 \cdot 5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  Im Produkt kommen 2 zweistellige Zahlen vor. Es ist einfacher, wenn wir möglichst keine Multiplikation mit zweistellige Zahlen, sondern nur Multiplikationen mit einstelligen Zahlen durchführen müssen. Da die Multiplikation natürlicher Zahlen assoziativ und kommutativ ist, können wir die Faktoren vertauschen und in beliebigen Reihenfolge multiplizieren.
  Wir berechnen zuerst $12 \cdot 5$ , da das Ergebnis 60 sich bei der Multiplikation ähnlich verhält wie einstellige Zahlen.
  $2 \cdot 23 \cdot 2 \cdot 12 \cdot 5 =$
  $= 2 \cdot 2 \cdot 23 \cdot (12 \cdot 5) =$
  $= 2 \cdot 2 \cdot (23 \cdot 60) =$
  $= 2 \cdot 2 \cdot (20 \cdot 60 + 3 \cdot 60) =$
  $= 2 \cdot 2 \cdot (1200 + 180) =$
  $= (2 \cdot 2) \cdot 1380 =$
  $= 4 \cdot 1380 =$
  $= 4 \cdot (1250 + 125 + 5) =$
  $= 5520$
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3. $2 \cdot 25 \cdot 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  $2 \cdot 25 \cdot 1$
  Berechne das erste Produkt $2 \cdot 25$ .
  Zwischenrechnung: $\begin{array}{l} 2_{1} 5 \cdot 2 \\ 50 \end{array}$
  Einerstelle: $5 \cdot 2 = 10$ . Deshalb $0$ an der Einerstelle des Ergebnis schreiben und $1$ bei der Zehnerstelle notieren.
  Zehnerstelle: $2 \cdot 2$ rechnen und die notierte $1$ dazu addieren, also $2 \cdot 2 + 1 = 5$ .
  $= 50 \cdot 1$
  Das Produkt einer Zahl mit der $1$ ist immer die Zahl selbst.
  $= 50$
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4. $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 0 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 0 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 2 = 0$
  Jedes Produkt ist $0$ , wenn einer der Faktoren $0$ ist.
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Ergänze - falls nötig - die Regel. Wende den Trick auf das Beispiel an, um das Ergebnis zu berechnen.

Aufgabe	Trick	Beispiel
Multipliziere mit 4	Verdoppeln und nochmals verdoppeln	$18 \cdot 4 = ?$
Multipliziere mit 1000	?	$27 \cdot 1000 = ?$
Multipliziere mit 5	Rechne mal 10 und halbiere	$456 \cdot 5 = ?$
Multipliziere mit 11	Mal 10 und einmal dazuzählen	$456 \cdot 11 = ?$
Multipliziere mit 9	?	$456 \cdot 9 = 4560 - 456 = ?$
Multipliziere mit 15	Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach	$44 \cdot 15 = ?$
Multipliziere mit 15	Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen	$44 \cdot 15 = ?$
Multiplizieren mit 25	einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen	$44 \cdot 25 = ?$
Dividieren durch 100	?	$1700 : 100 = ?$
Dividieren durch 5	?	$325 : 5 = 325 \cdot 2 : 10 = ?$
Dividieren durch 25	Mal 100 geteilt durch 4	$325 : 25 = ?$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Aufgabe	Trick	Beispiel
Multipliziere mit 4	Verdoppeln und nochmals verdoppeln	$18 \cdot 4 = 72$
Multipliziere mit 1000	3 Nullen an die Zahl anhängen	$27 \cdot 1000 = 27000$
Multipliziere mit 5	Rechne mal 10 und halbiere	$456 \cdot 5 = 2280$
Multipliziere mit 11	Mal 10 und einmal dazuzählen	$456 \cdot 11 = 5016$
Multipliziere mit 9	Mal 10 und einmal abziehen	$456 \cdot 9 = 4560 - 456 = 4104$
Multipliziere mit 15	Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach	$44 \cdot 15 = 660$
Multipliziere mit 15	Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen	$44 \cdot 15 = 660$
Multiplizieren mit 25	einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen	$44 \cdot 25 = 1100$
Dividieren durch 100	2 Nullen von der Zahl wegstreichen	$1700 : 100 = 17$
Dividieren durch 5	Mal 2 und dann durch 10 teilen	$325 : 5 = 325 \cdot 2 : 10 = 65$
Dividieren durch 25	Mal 100 geteilt durch 4	$325 : 25 = 13$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$33 \cdot 2 \cdot 10$	$=$
	↓	Berechne zuerst des ersten Produkt $33 \cdot 2$
	$=$	$66 \cdot 10$
	↓	Bei der Multiplikation mit 10 muss man lediglich eine 0 am Ende der Zahl hinzufügen.
	$=$	$660$

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