Aufgaben zum geschickten Rechnen

Berechne das Ergebnis der Multiplikation.

$33\cdot2\cdot10$

$2\cdot23\cdot2\cdot12\cdot5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Im Produkt kommen 2 zweistellige Zahlen vor. Es ist einfacher, wenn wir möglichst keine Multiplikation mit zweistellige Zahlen, sondern nur Multiplikationen mit einstelligen Zahlen durchführen müssen. Da die Multiplikation natürlicher Zahlen assoziativ und kommutativ ist, können wir die Faktoren vertauschen und in beliebigen Reihenfolge multiplizieren.
Wir berechnen zuerst $12\cdot5$ , da das Ergebnis 60 sich bei der Multiplikation ähnlich verhält wie einstellige Zahlen.
$2\cdot23\cdot2\cdot12\cdot5=$
$=2\cdot2\cdot23\cdot(12\cdot5)=$
$=2\cdot2\cdot(23\cdot60)=$
$=2\cdot2\cdot(20\cdot60+3\cdot60)=$
$=2\cdot2\cdot(1200+180)=$
$=(2\cdot2)\cdot1380=$
$=4\cdot1380=$
$=4\cdot(1250+125+5)=$
$=5520$
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$2\cdot25\cdot1$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$2\cdot25\cdot1$
Berechne das erste Produkt $2\cdot 25$ .
Zwischenrechnung: $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\underline{2_15\cdot2}\\\;\;\;\;\;\;50\end{array}$
Einerstelle: $5\cdot2=10$ . Deshalb $0$ an der Einerstelle des Ergebnis schreiben und $1$ bei der Zehnerstelle notieren.
Zehnerstelle: $2\cdot2$ rechnen und die notierte $1$ dazu addieren, also $2\cdot2+1=5$ .
$=50\cdot1$
Das Produkt einer Zahl mit der $1$ ist immer die Zahl selbst.
$=50$
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$2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot0\cdot12\cdot13\cdot2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot0\cdot12\cdot13\cdot2=0$
Jedes Produkt ist $0$ , wenn einer der Faktoren $0$ ist.
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Ergänze - falls nötig - die Regel. Wende den Trick auf das Beispiel an, um das Ergebnis zu berechnen.

Aufgabe	Trick	Beispiel
Multipliziere mit 4	Verdoppeln und nochmals verdoppeln	$18\cdot4= ?$
Multipliziere mit 1000	?	$27 \cdot 1000 = ?$
Multipliziere mit 5	Rechne mal 10 und halbiere	$456\cdot 5=?$
Multipliziere mit 11	Mal 10 und einmal dazuzählen	$456 \cdot 11 =?$
Multipliziere mit 9	?	$456 \cdot 9 = 4560 - 456 = ?$
Multipliziere mit 15	Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach	$44 \cdot 15 = ?$
Multipliziere mit 15	Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen	$44 \cdot 15 =?$
Multiplizieren mit 25	einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen	$44 \cdot 25 =?$
Dividieren durch 100	?	$1700 : 100 =?$
Dividieren durch 5	?	$325:5=325\cdot2:10=?$
Dividieren durch 25	Mal 100 geteilt durch 4	$325:25=?$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Aufgabe	Trick	Beispiel
Multipliziere mit 4	Verdoppeln und nochmals verdoppeln	$18\cdot4= 72$
Multipliziere mit 1000	3 Nullen an die Zahl anhängen	$27 \cdot 1000 = 27000$
Multipliziere mit 5	Rechne mal 10 und halbiere	$456\cdot 5=2280$
Multipliziere mit 11	Mal 10 und einmal dazuzählen	$456 \cdot 11 =5016$
Multipliziere mit 9	Mal 10 und einmal abziehen	$456 \cdot 9 = 4560 - 456 = 4104$
Multipliziere mit 15	Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach	$44 \cdot 15 = 660$
Multipliziere mit 15	Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen	$44 \cdot 15 =660$
Multiplizieren mit 25	einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen	$44 \cdot 25 =1100$
Dividieren durch 100	2 Nullen von der Zahl wegstreichen	$1700 : 100 =17$
Dividieren durch 5	Mal 2 und dann durch 10 teilen	$325:5=325\cdot2:10=65$
Dividieren durch 25	Mal 100 geteilt durch 4	$325:25=13$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 33\cdot2\cdot10$	$=$
	↓	Berechne zuerst des ersten Produkt $33\cdot 2$
	$=$	$\displaystyle 66\cdot10$
	↓	Bei der Multiplikation mit 10 muss man lediglich eine 0 am Ende der Zahl hinzufügen.
	$=$	$\displaystyle 660$