Das $\text{gr}\ddot{\text{u}}\text{ne}\backslash textcolor\{006400\}\{\; \backslash text\{grüne\}\; \}$ Dreieck hat die Grundseite $xx$ und die Höhe $xx$, also den Flächeninhalt: $A_{△\text{gr}\ddot{\text{u}}\text{n}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot x\cdot x={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2\mathrm{.}A\_\{\backslash bigtriangleup\backslash text\{grün\}\}\; =\; \backslash dfrac12\backslash cdot\; x\backslash cdot\; x\; =\; \backslash dfrac12x^2.$

Ein oranges Dreieck hat die Grundseite $a=5a=5$ und die Höhe $a-x=5-xa-x\; =\; 5-x$, als Flächeninhalt also: $A_{△\text{orange}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 5\cdot (5-x)={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 25-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 5\cdot x=\mathrm{12,5}-\mathrm{2,5}\cdot xA\_\{\backslash bigtriangleup\; \backslash text\{orange\}\}\; =\; \backslash dfrac12\; \backslash cdot\; 5\; \backslash cdot\; \backslash left(5-x\; \backslash right)\; =\; \backslash dfrac12\backslash cdot25\; -\; \backslash dfrac12\; \backslash cdot\; 5\; \backslash cdot\; x=12\{,\}5\; -\; 2\{,\}5\; \backslash cdot\; x$

Das Quadrat hat die Seitenlänge $a=5a=5$ und damit den Flächeninhalt: $A_{\mathrm{\square }}=5^2=25A\_\backslash square\; =\; 5^2=\; 25$.

Jetzt kannst du diese Terme in die Formel für den Flächeninhalt des gelben Dreiecks $A_{△\text{gelb}}=A_{\mathrm{\square }}-A_{△\text{gr}\ddot{\text{u}}\text{n}}-2\cdot A_{△\text{orange}}A\_\{\backslash bigtriangleup\backslash text\{gelb\}\}=A\_\backslash square-A\_\{\backslash bigtriangleup\backslash text\{grün\}\}-2\backslash cdot\; A\_\{\backslash bigtriangleup\; \backslash text\{orange\}\}$ einsetzen und erhältst:

Der Term $A(x)A(x)$ für den Flächeninhalt des Dreiecks $ABCABC$ lautet: