2.0 Gegeben sind die Parabeln p1 mit der Gleichung y=0,4x2−1,8x−4 und p2 mit der Gleichung y=−0,2x2+1,5x+1 (G=R×R).
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
2.1 Punkte Bn(x∣0,4x2−1,8x−4) auf p1 und Punkte Cn(x∣−0,2x2+1,5x+1) auf p2 haben dieselbe Abszisse x. Sie sind zusammen mit A(0∣1) für x∈]0;6,74[ Eckpunkte von Dreiecken ABnCn.
Zeichnen Sie das Dreieck AB1C1 für x=3 in das Koordinatensystem zu 2.0 ein. Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken [BnCn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn gilt:
BnCn(x)=(−0,6x2+3,3x+5) LE.
2.2 Begründen Sie, weshalb es unter den Dreiecken ABnCn kein Dreieck AB0C0 gibt, dessen Seite [B0C0] eine Länge von 10 LE besitzt.
2.3 Die Mittelpunkte Mn der Seiten [BnCn] haben dieselbe Abszisse x wie die Punkte Bn. Zeigen Sie, dass für die y-Koordinate yM der Punkte Mn gilt:
yM=0,1x2−0,15x−1,5
2.4 Das Dreieck AB2C2 ist gleichschenklig mit der Basis [B2C2]. Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes M2.