Aufgaben zur zentrischen Streckung durch Messen

Hier findest du Aufgaben zur Konstruktion von zentrischen Streckungen, die du durch Messen lösen kannst.

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Berechne die Bildpunkte zu der Koordinate $A (1 ∣ 1)$ mit dem jeweiligen Streckungsfaktor $k$ , wenn dein Streckungszentrum im Ursprung liegt.
1. Dein Streckungsfaktor $k$ liegt bei $1, 5$ . Ermittle den Bildpunkt $A_{1}^{'}$ (bzw. dessen Koordinaten) durch abmessen. Miss die Strecke zwischen dem Zentrum $Z$ und $A$ ab. Multipliziere die Länge der Strecke dann mit dem Streckfaktor $k = 1, 5$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Streckungsfaktor
  In dieser Lösung musst du den Punkt $A$ mittels abmessen mit deinem Streckungsfaktor $k = 1, 5$ zentrisch strecken. Hier verlängert sich die ursprüngliche Strecke, da dein Streckungsfaktor $k > 1$ ist.
  Schritt 1:
  Miss die Strecke zwischen deinem Zentrum Z und deinem Punkt $A$ mit einem Lineal ab.
  $\overline{ZA}=1{,}41 \text{cm}$
  Schritt 2:
  Dann kannst du die abgemessene Strecke mit deinem Streckfaktor $k = 1, 5$ multiplizieren und erhältst deinen Bildpunkt $A_{1}^{'}$ .
  $\overline{ZA_1'}=\overline{ZA}\cdot1{,}5$
  $=1{,}41\text{cm}\cdot1{,}5=2{,}115\text{cm}$
  $=2{,}12 \text{cm}$
  Jetzt kannst du deinen Abbildungspunkt $A_1{'}=(1{,}5|1{,}5)$ einzeichnen.
  Die Koordinaten des Punktes $A_{1}^{'}$ liegen bei $(1, 5 ∣ 1, 5)$ .
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2. Dein Streckfaktor $k$ liegt bei $0, 5$ , ermittle den Bildpunkt $A_{2}^{'}$ durch abmessen.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Streckungsfaktor
  Schritt 1:
  Miss die Strecke zwischen deinem Zentrum $Z$ und deinem Punkt $A$ ab. $\overline{ZA}=1{,}41 \text{cm}$
  Schritt 2:
  Dann kannst du die abgemessene Strecke mit dem Streckungsfaktor $k = 0, 5$ multiplizieren.
  $\overline{ZA_2'}=\overline{ZA_2}\cdot0{,}5=$ $1{,}41\cdot0{,}5$
  $=0{,}705\text{cm}=0{,}71\text{cm}$
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3. Dein Streckfaktor $k$ liegt bei $3$ , ermittle den Bildpunkt $A_{3}^{'}$ durch abmessen.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Streckungsfaktor
  Schritt 1:
  Miss die Strecke zwischen deinem Zentrum $Z$ und dem Punkt $A$ mit dem Lineal ab.
  $\overline{ZA}=$ $1{,}41\text{cm}$
  Schritt 2:
  Anschließend kannst du die abgemessene Strecke mit deinem Streckfaktor $k = 3$ multiplizieren und kannst dann deinen Bildpunkt $A_{3}^{'}$ einzeichnen.
  $\overline{ZA_3'}=\overline{ZA_3}\cdot3=$ $4{,}23\text{cm}$
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4. Berechne den Bildpunkt $A_{4}^{'}$ , wenn der Streckungsfaktor $k = - 2$ ist.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Streckungsfaktor
  Schritt 1:
  Miss die Strecke zwischen deinem Zentrum $Z$ und dem Punkt $A$ mit dem Lineal ab.
  $\overline{ZA}=$ $1{,}41\text{cm}$
  Schritt 2:
  Dann kannst du die abgemessene Strecke mit dem Streckungsfaktor $k = 0, 5$ multiplizieren.
  $\overline{ZA_2'}=\overline{ZA_2}\cdot(-2)$
  $=1{,}41\cdot(-2)=-2{,}82 \text{cm}$
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2
Erstelle eine Abbildung durch Abmessen zu dem gegebenen Dreieck ABC mit den Punkten $A (- 1 ∣ - 2)$ , $B (- 2 ∣ - 1)$ und $C (- 3 ∣ - 3)$ .
Das Streckungszentrum $Z$ liegt bei $(1 ∣ - 2)$ und dein Streckfaktor $k = 2, 5$ .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abbildungen
Schritt 1:
Miss die Strecken zwischen deinen Punkten $A (- 1 ∣ - 2)$ , $B (- 2 ∣ - 1)$ und $C (- 3 ∣ - 3)$ und dem Zentrum ab.
$\overline{ZA}=2\text{cm}$
$\overline{ZB}=3{,}16\text{cm}$
$\overline{ZC}=4{,}12\text{cm}$
Schritt 2:
Multipliziere die Strecken $\overline{ZA}$ , $\overline{ZB}$ und $\overline{ZC}$ mit Streckungsfaktor $k = 2, 5$ .
$\overline{ZA'}=\overline{ZA}\cdot2{,}5=2\text{cm}\cdot2{,}5=5\text{cm}$
$\overline{ZB'}=\overline{ZB}\cdot2{,}5=3{,}16\text{cm}\cdot2{,}5=7{,}9\text{cm}$
$\overline{ZC'}=\overline{ZC}\cdot2{,}5=4{,}12\text{cm}\cdot2{,}5=10{,}3\text{cm}$
Schritt 3:
Jetzt kannst du die oben berechneten Strecken $\overline{ZA'}$ , $\overline{ZB'}$ und $\overline{ZC'}$ vom Zentrum aus einzeichnen und hast so deine Bildpunkte $A^{'} (- 4 ∣ - 2)$ ,
$B^{'} (- 6, 5 ∣ 0, 48)$ und $C^{'} (- 9 ∣ - 4, 47) .$

Schritt 4:
Jetzt kannst du dein Abbildungsdreieck einzeichnen, indem zu die Punkte $A^{'}$ , $B^{'}$ und $C^{'}$ mit einander verbindest.
Du sollst hier das Dreieck $A B C$ um den Faktor $k = 2, 5$ zentrisch strecken und die Abbildung $A^{'} B^{'} C^{'}$ erstellen.
Miss dafür zunächst die Strecke zwischen den Punkten und dem Zentrum.
Multipliziere dann die strecken mit dem streckungsfaktor $k$ .
Nun kannst du deine Strecken vom Zentrum aus einzeichnen und erhältst deine Bildpunkte.
Nun kannst du die Punkte verbinden und dein Dreieck einzeichnen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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