Lösungsmenge einer Gleichung

Beispiele von Lösungsmengen

• $x-2=1x-2=1$ über der Grundmenge $G=\mathbb{Q}G=\backslash mathbb\; Q$ ist erfüllt, wenn $x=3x=3$. Deshalb ist die Lösungsmenge $L=\left\{3\right\}L=\backslash left\backslash \{3\backslash right\backslash \}$

• $(x+2)(x-2)=0\backslash left(x+2\backslash right)\backslash left(x-2\backslash right)=0$ über $G=\mathbb{Z}G=\backslash mathbb\; Z$ liefert für $x=-2x=-2$ und $x=2x=2$ eine wahre Aussage. Die Lösungsmenge ist $L=\{-2;2\}L=\backslash left\backslash \{-2;2\backslash right\backslash \}$

• $x+1=-3x+1=-3$ über der Grundmenge $G=\mathbb{N}G=\backslash mathbb\; N$ ist zwar für $x=-4x=-4$ lösbar, diese Zahl liegt aber nicht in der Grundmenge. Deshalb ist die Lösungsmenge $L=\left\{\right\}L=\backslash left\backslash \{\backslash right\backslash \}$