Variable einführen

$x=x\; =$ die größere Zahl

Gleichung aufstellen

Finde Beziehungen zwischen den Zahlen und drücke so die kleinere Zahl durch die größere Zahl aus:

$x=x=$ größere Zahl

$814-x814-x$ $==$ kleinere Zahl

Stelle eine Gleichung aus der zweiten Beziehung auf:

"Die größere $--$ die kleinere Zahl $=90=\; 90$"

$x-(814-x)=90x-(814-x)=90$

Gleichung lösen

$x-(814-x)=90x-814+x=902x-814=90\mathrm{\mid }+8142x=904\mathrm{\mid }:2x=452x-(814-x)=90\; \backslash \backslash \; \backslash ;\; \backslash ;\; \backslash ;\; x-814\; +x\; =\; 90\; \backslash \backslash \; \backslash ;\; \backslash ;\; \backslash ;\; \backslash ;\; \backslash ;\; \backslash ;\; \backslash \; \backslash \; 2x-814\; =\; 90\; \backslash hspace\{1cm\}\; |+814\; \backslash \backslash \; \backslash hspace\{1.7cm\}\; 2x\; =\; 904\; \backslash hspace\{1cm\}\; |:2\; \backslash \backslash \; \backslash hspace\{1.87cm\}\; x\; =\; 452$

Ergebnis prüfen

Die größere Zahl ist also $x=452x=452$ und die kleinere Zahl $814-452=362814-452\; =\; 362$.

Überprüfen, ob die Differenz 90 ergibt:

$452-362=90452-362=90$

Ergebnis stimmt!

Antwort

Die gesuchten Zahlen sind $452452$ und $362362$.

Variable einführen

$x=x\; =$ die kleinste der drei Zahlen

Gleichung aufstellen

Stelle die Beziehung zwischen der kleinsten Zahl und den anderen beiden Zahlen auf:

$x=x\; =$ kleinste Zahl

$x+1=x+1\; =$ mittlere Zahl

$x+2=x+2\; =$ größte Zahl

Gleichung aufstellen:

"kleinste Zahl + mittlere Zahl + größte Zahl = $165165$"

$x+(x+1)+(x+2)=165x+\backslash left(x+1\backslash right)+\backslash left(x+2\backslash right)=165$

Gleichung lösen

$x+(x+1)+(x+2)=165x+x+1+x+2=1653x+3=165\mathrm{\mid }-33x=162\mathrm{\mid }:3x=54x+(x+1)+(x+2)=165\backslash \backslash \; \backslash hspace\{0.55cm\}\; x+x+1+x+2=165\; \backslash \backslash \; \backslash hspace\{2.25cm\}\; 3x+3\; =\; 165\; \backslash hspace\{1cm\}\; |-3\backslash \backslash \; \backslash hspace\{2.86cm\}\; 3x\; =162\; \backslash hspace\{1cm\}\; |:3\backslash \backslash \; \backslash hspace\{3cm\}\; x=54$

Überprüfen der Lösung

Wenn die kleinste Zahl $5454$ ist, ist die mittlere Zahl $5555$ und die größte Zahl $5656$.

$54+55+56=16554+55+56\; =\; 165$

Die Lösung stimmt also!

Antwortsatz

Die Zahlen sind $5454$, $5555$ und $5656$.