Variable einführen

$x =$ die größere Zahl

Gleichung aufstellen

Finde Beziehungen zwischen den Zahlen und drücke so die kleinere Zahl durch die größere Zahl aus:

$x=$ größere Zahl

$814-x$ $=$ kleinere Zahl

Stelle eine Gleichung aus der zweiten Beziehung auf:

"Die größere $-$ die kleinere Zahl $= 90$"

$x-(814-x)=90$

Gleichung lösen

$x-(814-x)=90 \\ \; \; \; x-814 +x = 90 \\ \; \; \; \; \; \; \ \ 2x-814 = 90 \hspace{1cm} |+814 \\ \hspace{1.7cm} 2x = 904 \hspace{1cm} |:2 \\ \hspace{1.87cm} x = 452$

Ergebnis prüfen

Die größere Zahl ist also $x=452$ und die kleinere Zahl $814-452 = 362$.

Überprüfen, ob die Differenz 90 ergibt:

$452-362=90$

Ergebnis stimmt!

Antwort

Die gesuchten Zahlen sind $452$ und $362$.

Variable einführen

$x =$ die kleinste der drei Zahlen

Gleichung aufstellen

Stelle die Beziehung zwischen der kleinsten Zahl und den anderen beiden Zahlen auf:

$x =$ kleinste Zahl

$x+1 =$ mittlere Zahl

$x+2 =$ größte Zahl

Gleichung aufstellen:

"kleinste Zahl + mittlere Zahl + größte Zahl = $165$"

$x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)=165$

Gleichung lösen

$x+(x+1)+(x+2)=165\\ \hspace{0.55cm} x+x+1+x+2=165 \\ \hspace{2.25cm} 3x+3 = 165 \hspace{1cm} |-3\\ \hspace{2.86cm} 3x =162 \hspace{1cm} |:3\\ \hspace{3cm} x=54$

Überprüfen der Lösung

Wenn die kleinste Zahl $54$ ist, ist die mittlere Zahl $55$ und die größte Zahl $56$.

$54+55+56 = 165$

Die Lösung stimmt also!

Antwortsatz

Die Zahlen sind $54$, $55$ und $56$.