Berechne den Flächeninhalt des rechts abgebildeten Baums.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Die Berechnung über eine Zerlegung in Drei- und Rechtecke ist hier näher ausgeführt.
Der Flächeninhalt ABaum ergibt sich dann aus der Summe der Flächeninhalte der Drei- und Rechtecke der Zerlegung, also:
Da der Baum symmetrisch ist, gelten folgende Beziehungen:
Also gilt : ABaum=AΔ1+2⋅AΔ2+2⋅AΔ3+A□
Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und des Rechtecks berechnen.
Flächeninhalt der Dreiecke
Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Dreiecke AΔ2 und AΔ3benötigst du die Flächeninhaltsformel für rechtwinklige Dreiecke.
Flächeninhalt AΔ2:
AΔ2=21⋅1 cm⋅2 cm=1cm2
Flächeninhalt AΔ3:
AΔ3=21⋅2 cm⋅2 cm=2cm2
Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Dreiecke AΔ1benötigst du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke.
Flächeninhalt AΔ1:
AΔ1=21⋅2 cm⋅2 cm=2cm2
Flächeninhalt der Rechtecke
Zur Bestimmung des Flächeninhalts des Rechtecks A□ brauchst du die Flächeninhaltsformel für Rechtecke.
A□=2 cm⋅6 cm=12 cm2
Berechnung des Flächeninhalts des Baums
Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und des Rechtecks addieren, um ABaum zu bestimmen.
Der Flächeninhalt des Baums beträgt somit 20 cm2.
Versuche den Baum in Formen zu zerlegen, deren Flächeninhalt du leicht berechnen kannst.
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, um diese Aufgabe zu lösen.
Die vermutlich üblichste Möglichkeit ist es, den Baum in Figuren zu zerlegen, deren Flächeninhalt du leichter berechnen kannst.