Aufgaben zur Flächenberechnung an ebenen Vielecken

Berechne den Flächeninhalt des rechts abgebildeten Baums.

cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

Die Berechnung über eine Zerlegung in Drei- und Rechtecke ist hier näher ausgeführt.

Der Flächeninhalt $A_{Baum}$ ergibt sich dann aus der Summe der Flächeninhalte der Drei- und Rechtecke der Zerlegung, also:

\displaystyle A_{Baum}=A_{\Delta_1}+A_{\Delta_2}+A'_{\Delta_2}+A_{\Delta_3}+A'_{\Delta_3}+A_{\square}

Da der Baum symmetrisch ist, gelten folgende Beziehungen:

\displaystyle A_{Baum}=A_{\Delta_1}+A_{\Delta_2}+A'_{\Delta_2}+A_{\Delta_3}+A'_{\Delta_3}+A_{\square}

Also gilt : $A_{Baum}= A_{\Delta_1}+2\cdot A_{\Delta_2}+2\cdot A_{\Delta_3}+A_{\square}$

Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und des Rechtecks berechnen.

Flächeninhalt $A_{\Delta_2}$ :

$A_{\Delta_2}=\dfrac{1}{2}\cdot 1\text{ cm} \cdot 2\text{ cm}= 1 \text{cm}^2$

Flächeninhalt $A_{\Delta_3}$ :

$A_{\Delta_3}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\text{ cm} \cdot 2\text{ cm}= 2 \text{cm}^2$

Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Dreiecke $A_{\Delta_1}$ benötigst du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke.

Flächeninhalt $A_{\Delta_1}$ :

$A_{\Delta_1}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\text{ cm} \cdot 2\text{ cm}= 2 \text{cm}^2$

Zur Bestimmung des Flächeninhalts des Rechtecks $A_{\square}$ brauchst du die Flächeninhaltsformel für Rechtecke.

$A_{\square}= 2 \text{ cm} \cdot 6\text{ cm}= 12 \text{ cm}^2$

Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und des Rechtecks addieren, um $A_{Baum}$ zu bestimmen.

\displaystyle A_{Baum}=A_{\Delta_1}+A_{\Delta_2}+A'_{\Delta_2}+A_{\Delta_3}+A'_{\Delta_3}+A_{\square}

Der Flächeninhalt des Baums beträgt somit $20 \text{ cm}^2$ .

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