Dieser Artikel listet alle Formeln auf, die zur Berechnung der Fläche von ebenen Figuren wichtig sind. Verschiedenen Formen von Dreiecken und Vierecken sowie die Fächenberechnung eines Kreises werden vorgestellt.

Dreiecke

Der Buchstabe A steht hier jeweils für den Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks.

Allgemeines Dreieck

Für jedes ebene Dreieck kann folgende Flächenformel verwendet werden:

%%\mathrm A=\frac12\cdot\mathrm{Grundseite}\cdot\mathrm{Höhe}=\frac12\cdot g\cdot h%%

Dabei darf man eine beliebige Seite als Grundseite g und die darauf stehende Höhe h verwenden.

Berechnung mit trigonometrischen Formeln

Mithilfe des Sinus lässt sich die Flächenformel umschreiben in:

%%A=\frac12\cdot a\cdot b\cdot\sin\gamma%%

%%A=\frac12\cdot a\cdot c\cdot\sin\beta%%

%%A=\frac12\cdot b\cdot c\cdot\sin\alpha%%

allgemeines Dreieck Kathete Höhe Fläche

Rechtwinkliges Dreieck

Bei rechtwinkligen Dreiecken muss man zur Berechnung der Fläche nicht extra die Länge einer Höhe berechnen. Es reicht die Länge der beiden Katheten.

%%\mathrm A=\frac12\cdot \mathrm{Kathete}_1\cdot \mathrm{Kathete}_2%%

Begründung

Wählt man eine Kathete als Grundseite, ist wegen des rechten Winkels die andere Kathete die Höhe. Damit ergibt sich:

%%\mathrm A=\frac12\cdot \mathrm{Grundseite}\cdot\mathrm{Höhe} \\ = \frac12\cdot \mathrm{Kathete}_1\cdot \mathrm{Kathete}_2%%

Rechtwinkliges Dreieck Kathete Fläche

Vierecke

Auch hier steht A für den Flächeninhalt des zugehörigen Vierecks.

Allgemein kann man die Fläche eines Vierecks berechnen, indem man es in zwei Dreiecke zerlegt.

Danach ergibt sich %%A_{Viereck}=A_{Dreick1}+A_{Dreieck2}%%

Allgemeines Viereck Fläche zwei Dreiecke

Bei den folgenden speziellen Vierecken kommt man aber mit der jeweiligen Formel schneller zum Ergebnis.

Rechteck

Bei einem Rechteck benötigt man die Länge und die Breite, um die Fläche zu berechnen.

%%\mathrm A=\mathrm{Länge}\cdot\mathrm{Breite}=a\cdot b%%

Rechteck Länge Breite Fläche

Quadrat

Da bei einem Quadrat alle Seiten gleich lang sind, benötigt man zur Berechnung der Fläche nur die Länge einer Seite.

%%\mathrm A= \mathrm{Seitenlänge}\cdot\mathrm{Seitenlänge}=a^2%%

Quadrat Seitenlänge Fläche

Parallelogramm

Zur Berechnung der Fläche eines Parallelogramms benötigt man die Länge einer Seite und der dazugehörigen Höhe.

%%\mathrm A = \mathrm{Seitenlänge}\cdot \mathrm{Höhe=a\cdot h}%%

Hierbei kann man eine beliebige Seite und die dazugehörige Höhe wählen.

Parallelogramm Fläche Seiten Höhe

Drachenviereck

Die Fläche eines Drachenvierecks ist die Häfte des Produkts seiner Diagonalen.

%%\mathrm A=\frac12 \cdot \mathrm{Diagonale}_1\cdot\mathrm{Diagonale}_2= \frac12\cdot e\cdot f%%

Drachenviereck Fläche Diagonale

Raute

Genau wie beim Drachenviereck berechnet sich die Fläche einer Raute mit Hilfe der beiden Diagonalen.

%%\mathrm A=\frac12 \cdot \mathrm{Diagonale}_1\cdot\mathrm{Diagonale}_2= \frac12\cdot e\cdot f%%

Raute Diagonale Fläche

Trapez

Zur Berechnung der Fläche eines Trapezes benötigt man die Länge der parallelen Seiten und der Höhe.

%%\mathrm A=\frac12\cdot\mathrm{Summe\ der\ parallelen\ Seiten\cdot \mathrm{Höhe}}\\ \\ =\frac12\cdot(a+c)\cdot h%%

Trapez Hoehe parallele Seiten

Kreis

Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, benötigt man den Radius r und die Kreiszahl %%\pi%%.

%%A=r^2\cdot\pi%%

Kreis Mittelpunkt M radius r

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