Aufgaben zum Lösen von Gleichungen

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Löse folgende Gleichungen:
Hinweis: Gib die Lösungsmenge ohne $L$ , das Gleichheitszeichen $=$ und die geschweiften Klammern ${}$ an. Falls du für die Lösung mehrere Werte (Zahlen) erhältst , musst du sie durch Kommata $,$ trennen.
Beispiel: Wenn die Lösungsmenge $L = {4,5,9}$ ist, dann gib in das Feld ein: $4,5,9$ .
1. $4 x + 4 = 3 x + 3$
  
  Nach x auflösen
  $4 x + 4$ $=$ $3 x + 3$ $- 3 x$
  $x + 4$ $=$ $3$ $- 4$
  $x$ $=$ $- 1$
  Also ist $L = {- 1} .$
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2. $5 x - 2 = x + 6$
  
  Nach x auflösen
  $5 x - 2$ $=$ $x + 6$ $+ 2$
  $5 x$ $=$ $x + 8$ $- x$
  $4 x$ $=$ $8$ $: 4$
  $x$ $=$ $2$
  Also ist $L = {2}$ .
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  Bringe alle $x$ auf die eine und alle Zahlen auf die andere Seite, Dividiere dann, um nach $x$ aufzulösen.
3. $3 x = x + 5$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
  Nach x auflösen
  $3 x$ $=$ $x + 5$ $- x$
  $2 x$ $=$ $5$ $: 2$
  $x$ $=$ $2,5$
  $L$ $=$ ${2,5}$
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4. $2 x = 4$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
  Nach x auflösen
  $2 x$ $=$ $4$ $: 2$
  $x$ $=$ $2$
  $L$ $=$ ${2}$
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5. $7 x - 9 = 2 x + 5$
  
  Nach x auflösen
  $7 x - 9$ $=$ $2 x + 5$ $- 2 x$
  $5 x - 9$ $=$ $5$ $+ 9$
  $5 x$ $=$ $14$ $: 5$
  $x = 2,8$
  $L = {2,8}$
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6. $\frac{1}{12} x - 5 = 3$
  
  Nach x auflösen
  $\frac{1}{12} x - 5$ $=$ $3$ $+ 5$
  $\frac{1}{12} x$ $=$ $8$ $\cdot 12$
  $x = 96$
  $L = {96}$
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7. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $- 8 x + 5 = - 5$
  
  Gleichungen auflösen
  $- 8 x + 5$ $=$ $- 5$ $- 5$
  $- 8 x$ $=$ $- 10$ $: (- 8)$
  $x$ $=$ $\frac{- 10}{- 8}$
  $x$ $=$ $\frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25$
  $L = {1,25}$
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8. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $x + 4 = 9 x - (5 - x)$
  
  Gleichungen auflösen
  $x + 4$ $=$ $9 x - (5 - x)$
  ↓
  Löse die Klammer auf.
  $x + 4$ $=$ $9 x - 5 + x$
  ↓
  Zusammenfassen auf der rechten Seite
  $x + 4$ $=$ $10 x - 5$ $- x$
  $4$ $=$ $9 x - 5$ $+ 5$
  $9$ $=$ $9 x$ $: 9$
  $x$ $=$ $1$
  Die Lösung ist $L = {1}$ .
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9. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{1}{24} x = 0$
  
  Gleichungen auflösen
  $\frac{1}{24} x$ $=$ $0$ $\cdot 24$
  $x$ $=$ $0$
  $L = {0}$
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$5 x - 2$	$=$	$x + 6$	$+ 2$
$5 x$	$=$	$x + 8$	$- x$
$4 x$	$=$	$8$	$: 4$
$x$	$=$	$2$

$3 x$	$=$	$x + 5$	$- x$
$2 x$	$=$	$5$	$: 2$
$x$	$=$	$2,5$
$L$	$=$	${2,5}$

$7 x - 9$	$=$	$2 x + 5$	$- 2 x$
$5 x - 9$	$=$	$5$	$+ 9$
$5 x$	$=$	$14$	$: 5$

$\frac{1}{12} x - 5$	$=$	$3$	$+ 5$
$\frac{1}{12} x$	$=$	$8$	$\cdot 12$

$- 8 x + 5$	$=$	$- 5$	$- 5$
$- 8 x$	$=$	$- 10$	$: (- 8)$
$x$	$=$	$\frac{- 10}{- 8}$
$x$	$=$	$\frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25$

$x + 4$	$=$	$9 x - (5 - x)$
	↓	Löse die Klammer auf.
$x + 4$	$=$	$9 x - 5 + x$
	↓	Zusammenfassen auf der rechten Seite
$x + 4$	$=$	$10 x - 5$	$- x$
$4$	$=$	$9 x - 5$	$+ 5$
$9$	$=$	$9 x$	$: 9$
$x$	$=$	$1$

$\frac{1}{24} x$	$=$	$0$	$\cdot 24$
$x$	$=$	$0$

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