Aufgaben zu Netzen und Schrägbildern von Zylindern

1
Ein Zylinder hat eine Höhe von $5\textsf{ cm}$ . Die Grundfläche (also der Kreis) hat einen Durchmesser von $4\textsf{ cm}$ und einen Umfang von $12{,}5\textsf{ cm}$ .
Zeichne das Körpernetz des Zylinders.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
Das Körpernetz des Zylinders besteht aus 3 Geometrischen Figuren. Darunter sind zwei gleich große Kreise und ein Rechteck.
Die Kreise bilden den Deckel und den Boden, das Rechteck den Mantel.
Der Radius der Kreise ergibt sich indem man den Durchmesser halbiert:
$r=\dfrac{4\textsf{ cm}}{2}=2\textsf{ cm}$
Die Mittelpunkte der Kreise haben also einen Abstand von $2\textsf{ cm}$ zum Rechteck.
Das Rechteck hat eine Breite von $5\textsf{ cm}$ . Das entspricht dem Abstand zwischen den Kreisen, also der Höhe des Zylinders.
Die Länge von $12{,}5\textsf{ cm}$ von dem Rechteck ergibt sich aus dem Umfang eines Kreises.
2
Entscheide und begründe, welche Netze einen Zylinder darstellen könnten:
Netz blau
Netz grün
Netz orange
Netz gelb
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Netz blau
Dies könnte ein Netz eines Zylinders sein. Man hat 2 deckungsgleiche Kreise als Deck- und Grundfläche. Außerdem scheint auf den ersten Blick, dass die Breite der Mantelfläche ungefähr der Länge des Umfangs entspricht.
Netz grün
Du hast gelernt, dass die ausgerollte Mantelfläche eines Zylinders ein Rechteck darstellt. Deswegen ist dies kein klassisches Netz eines Zylinders. Wenn du jetzt aber von rechts ein rechtwinkliges Dreieck "abschneidest" und links wieder dransetzt, dann erkennst du dass ein Rechteck entsteht.
Zusätzlich zu dem entstandenen Rechteck hast du 2 deckungsgleiche Kreise als Deck- und Grundfläche. Du kannst also davon ausgehen, dass wenn man das Netz zusammenbaut, ein Zylinder entsteht.
Netz orange
Dies könnte ein Netz eines Zylinders sein. Man hat 2 deckungsgleiche Kreise als Deck- und Grundfläche. Außerdem scheint auf den ersten Blick, dass die Breite der Mantelfläche ungefähr der Länge des Umfangs entspricht.
Netz gelb
Dies ist kein Netz von einem Zylinder, da die Deck- und die Grundfläche nicht deckungsgleich sind.
3
Ein Zylinder hat einen Durchmesser von $\text{d}=6\;\text{cm}$ und eine Höhe von $\text{h}=20\;\text{cm}$ . Zeichne ein Schrägbild des liegenden Zylinders. Der Verzerrungswinkel ist $\alpha=45^\circ$ und das Verzerrungsverhältnis soll $\mathrm{q}=\frac{1}{2}$ sein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schrägbilder zeichnen
1. Zeichne die Vorderfläche, einen Kreis mit $\text{r}=3\;\text{cm}$ .
2. Im Kreismittelpunkt zeichnest du unter einem Verzerrungswinkel von $\alpha=45^\circ$ und mit halber Länge (das Verzerrungsverhältnis ist $\mathrm{q}=\frac{1}{2}$ ) die Zylinderachse ( $\textcolor{006400}{\text{grün}}$ mit einer Länge von $\textcolor{006400}{10\;\text{cm}}$ ) ein.
3. Am Ende der Zylinderachse zeichnest du die Rückfläche (Kreis mit $\text{r}=3\;\text{cm}$ ). Der nicht sichtbare Teil des Kreises wird gestrichelt gezeichnet.
4. Parallel zur Zylinderachse zeichnest du die Begrenzungslinien ein.
4
Ein Zylinder hat einen Durchmesser von $\text{d}=8\;\text{cm}$ und eine Höhe von $\text{h}=10\;\text{cm}$ . Zeichne ein Schrägbild des stehenden Zylinders.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schrägbilder zeichnen
1. Zeichne den Durchmesser $\text{d}=8\;\text{cm}$ des Zylinders (gestrichelt).
2. Zeichne eine Mittelsenkrechte mit der Länge $\text{r}=4\;\text{cm}$ (gestrichelt), so wie in der nebenstehenden Abbildung.
3. Zeichne um die Enden der beiden Strecken eine Ellipse. (Der nicht sichtbare Teil der Grundfläche wird gestrichelt gezeichnet.)
4. Zeichne die seitlichen Begrenzungslinien des Zylinders senkrecht an die Enden des Durchmessers mit einer Länge von $\text{h}=10\;\text{cm}$ .
5. Zeichne die Deckfläche als Ellipse parallel zur Grundfläche.

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Netz blau

Netz grün

Netz orange

Netz gelb