Das Volumen im Inneren (mit dem Durchmesser des Kartons) lässt sich mit der Volumenformel für Zylinder berechen.

$V_{\textsf{innen}}=r^2 \pi h$

Dabei ist $r=\dfrac{4\textsf{ cm}}{2}=2\textsf{ cm}$

und $h=10\textsf{ cm}$.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} V_{\textsf{innen}}&=&(2\textsf{ cm})^2 \cdot\pi\cdot 10\textsf{ cm} \\&=&4\textsf{ cm}^2\cdot\pi\cdot10\textsf{ cm} \\&=&40\textsf{ cm}^3\cdot\pi \\&\approx&40\textsf{ cm}^3\cdot 3{,}14 \\&=&125{,}6\textsf{ cm}^3 \end{array}$

Das Volumen der gesamten Toilettenpapierrolle lässt sich ebenfalls mit der Volumenformel für Zylinder berechnen.

$V_{\textsf{gesamt}}=r^2 \pi h$

Dabei ist $r=\dfrac{12\textsf{ cm}}{2}=6\textsf{ cm}$

und $h = 10\textsf{ cm}$.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} V_{\textsf{gesamt}}&=&(6\textsf{ cm})^2 \cdot\pi\cdot 10 \textsf{ cm} \\&=&36\textsf{ cm}^2\cdot\pi\cdot10\textsf{ cm} \\&=&360\textsf{ cm}^3\cdot\pi \\&\approx&360\textsf{ cm}^3\cdot 3{,}14 \\&=&1130{,}4\textsf{ cm}^3 \end{array}$

Mit diesen zwei Volumina kann man nun das Volumen des Toilettenpapiers berechnen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} V_{\textsf{Papier}}&=&V_{\textsf{gesamt}}-V_{\textsf{innen}} \\&=&360\textsf{ cm}^3\cdot\pi-40\textsf{ cm}^3\cdot\pi \\&=&320\textsf{ cm}^3 \cdot \pi \\&\approx&320\textsf{ cm}^3\cdot 3{,}14 \\&=&1004{,}8\textsf{ cm}^3 \end{array}$

Das Volumen des Toilettenpapiers beträgt $1004{,}8\textsf{ cm}^3$.