$(\text{I})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}x + y &=& 5&|-x\\ y&=&-x+5\end{array}$

$(\text{II})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} -2x + 3y &=& 6&|+2x\\3y&=&2x+6&|:3\\y&=&\frac 23x+2\end{array}$

Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen

Antwort

Das lineare Gleichungssystem hat genaue eine Lösung, da sich die beiden Geraden im Punkt $S$ schneiden.

$(\text{I})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}8x + 2y &=& 16 &|-8x\\ 2y&=&-8x+16&|:2\\y&=&-4x+8\end{array}$

$(\text{II})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}16x + 4y &=& 32&|-16x\\4y&=&-16x+32&|:4\\y&=&-4x+8\end{array}$

Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen

Antwort

Das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Die Gleichungen $(\text{I})$ und $(\text{II})$ beschreiben die gleiche lineare Funktion. Daher ist für jedes $x\in\mathbb{R}$ $(x|y)=(x|-4x+8)$ eine Lösung des linearen Gleichungssystems.

$(\text{I})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}5x - 2y &=& 2&|+2y-2\\5x-2&=&2y\\2y&=&5x-2&|:2\\y&=&\frac 52x-1\end{array}$

$(\text{II})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}15x - 6y &=& -24&|+6y+24\\15x+24&=&6y\\6y&=&15x+24&|:6\\y&=&\frac{15}{6}x+4\\y&=&\frac52x+4\end{array}$

Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen

Antwort

Das lineare Gleichungssystem hat keine Lösung.

Die entsprechenden Geraden, die sich aus dem linearen Gleichungssystem ergeben, sind zueinander parallel und schneiden sich nicht.

$(\text{I})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} 5x+ 3y &=& 6&|-5x\\3y&=&-5x+6&|:3\\y&=&-\frac 53 x+2\end{array}$

$(\text{II})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}-y + 7 &=& 0&|+y\\y&=&7\end{array}$

Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen

Antwort

Das lineare Gleichungssystem hat genaue eine Lösung, da sich die beiden Geraden im Punkt $S$ schneiden.

$(\text{I})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} -3x + 4y &=& 10&|+3x\\4y&=&3x+10&|:4\\y&=&\frac34x+2{,}5\end{array}$

$(\text{II})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} -x + 5y &=& 17{,}5&|+x\\5y&=&x+17{,}5&|:5\\y&=&\frac15x+3{,}5\end{array}$

Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen

Antwort

Das lineare Gleichungssystem hat genaue eine Lösung, da sich die beiden Geraden im Punkt $S$ schneiden.

$(\text{I})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}x + 3y &=& 9&|-x\\3y&=&-x+9&|:3\\y&=&-\frac13x+3\end{array}$

$(\text{II})$ nach $y$ auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} -3x +4y &=& 6&|+3x\\4y&=&3x+6&|:4\\y&=&\frac 34x+1{,}5\end{array}$

Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen

Antwort

Das lineare Gleichungssystem hat genaue eine Lösung, da sich die beiden Geraden im Punkt $S$ schneiden.