Aufgaben zu linearen Abbildungen

$f$ ist additiv:

Seien $v_{1},v_{2}$ Vektoren in $V$ . Dann gilt

\displaystyle f(v_{1}+v_{2})=0_W=0_W+0_W=f(v_{1})+f(v_{2}).

$f$ ist homogen:

Sei $v\in V$ und sei $\lambda \in K$ . So folgt

\displaystyle f(\lambda \cdot v)=0_W=\lambda \cdot 0_W=\lambda \cdot f(v).

Damit folgt, die Nullabbildung linear ist.