$ff$ ist additiv:

Seien $v_1,v_{2}v\_\{1\},v\_\{2\}$ Vektoren in $VV$. Dann gilt

$ff$ ist homogen:

Sei $v\in Vv\backslash in\; V$ und sei $\lambda \in K\backslash lambda\; \backslash in\; K$. So folgt

Damit folgt, die Nullabbildung linear ist.