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Lineare Abbildungen

3Erklärung zur Definition

Die charakteristischen Gleichungen der linearen Abbildung sind f(v1+v2)=f(v1)+f(v2)f(v_{1}+v_{2})=f(v_{1})+f(v_{2}) und f(λv)=λf(v)f(\lambda \cdot v)=\lambda \cdot f(v). Was bedeuten diese beiden Eigenschaften intuitiv? Nach der Additivitätseigenschaft ist es egal, ob man v1v_{1} und v2v_{2} zuerst addiert und dann abbildet oder ob man beide Vektoren erst abbildet und dann addiert. Beide Wege führen zum selben Ergebnis:

Was besagt die Homogenitätseigenschaft? Unabhängig davon ob man zuerst vv mit λ\lambda multipliziert und dann abbildet oder den Vektor erst abbildet und dann mit λ\lambda multipliziert, ist das Ergebnis das Gleiche:

Die charakteristischen Eigenschaften der linearen Abbildungen verdeutlichen also, dass die Reihenfolge der Funktionsabbildung und der Vektorraumoperationen egal ist.


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CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?