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3.0 Gegeben sind Drachenvierecke ABnCDn mit der Symmetrieachse AC. Punkte En sind die Mittelpunkte der Strecken [BnDn]. Die Winkel BnCEn haben das Maß φ mit φ]0;90[.

Es gilt: AC=2 cm und BnC=CDn=3 cm.

Die nebenstehende Zeichnung zeigt das Drachenviereck AB1CD1 für φ=50.

Rotation

3.1 Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken [BnEn] und [AEn] in Abhängigkeit von φ gilt:

BnEn(φ)=3sinφcm und AEn(φ)=(3cosφ+2)cm.

3.2 Die Drachenvierecke ABnCDn rotieren um die Gerade AC.

Bestätigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen Vder entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ gilt: V(φ)=6πsin2φcm3.

3.3 Eine der folgenden Aussagen zu den Rotationskörpern aus 3.2 ist richtig. Kreuzen Sie diese Aussage an.