🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Teil A

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Der Punkt A(0|0) ist gemeinsamer Eckpunkt von Dreiecken ABnCn.

    Die Punkte Bn(x|0,25x2) liegen auf der Geraden g mit y=0,25x2(𝔾=×).

    Es gilt: BnACn=50;ACn=1,5ABn.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Abschlussprüfung 2020
    1. Zeichnen Sie das Dreieck AB1C1 für x = 4 in das Koordinatensystem zu 1.0 ein.

    2. Für das Dreieck AB2C2 gilt: x=8.

      Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes C2.

  2. 2

    Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y=0,5(x+2)3+1  (𝔾=×). Im Koordinatensystem ist für x>2 der Graph zu f eingezeichnet.

    Graph
    1. Zeichnen Sie für x[6;2,5] den Graphen zu f in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein und geben Sie die Wertemenge von f an.

    2. Punkte An(x|0,5(x+2)3+1) mit der Abszisse x liegen auf dem Graphen zu f mit x(2).

      Sie legen mit Punkten Bn,Cn und Dn Quadrate AnBnCnDn fest.

      Die x-Koordinate der Punkte Bn ist um 2 größer als die Abszisse x der Punkte An, die y-Koordinate der Punkte Bn ist um 1 größer als die y-Koordinate der Punkte An. Zeichnen Sie die Quadrate A1B1C1D1 für x=3 und A2B2C2D2 für

      x=2 in das Koordinatensystem zu 2.0.

    3. Begründen Sie, weshalb alle Quadrate AnBnCnDn den gleichen Flächeninhalt A haben, und geben Sie diesen an.

    4. Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: Cn(x+1|0,5(x+2)3+4).

    5. Der Punkt C3 des Quadrats A3B3C3D3 liegt auf der y–Achse. Geben Sie die Koordinaten des Punktes C3 an.

  3. 3

    Gegeben sind Drachenvierecke ABnCDn mit der Symmetrieachse AC. Punkte En sind die Mittelpunkte der Strecken [BnDn]. Die Winkel BnCEn haben das Maß φ mit φ]0;90[.

    Es gilt: AC=2 cm und BnC=CDn=3 cm.

    Die nebenstehende Zeichnung zeigt das Drachenviereck AB1CD1 für φ=50°.

    Rotation
    1. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken [BnEn] und [AEn] in Abhängigkeit von φ gilt:

      BnEn(φ)=3sinφcm und AEn(φ)=(3cosφ+2)cm.

    2. Die Drachenvierecke ABnCDn rotieren um die Gerade AC.

      Bestätigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen Vder entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ gilt: V(φ)=6πsin2φcm3.

    3. Eine der folgenden Aussagen zu den Rotationskörpern aus 3.2 ist richtig. Kreuzen Sie diese Aussage an.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?