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Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y=0,5(x+2)3+1  (𝔾=×). Im Koordinatensystem ist für x>2 der Graph zu f eingezeichnet.

Graph
  1. Zeichnen Sie für x[6;2,5] den Graphen zu f in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein und geben Sie die Wertemenge von f an.

  2. Punkte An(x|0,5(x+2)3+1) mit der Abszisse x liegen auf dem Graphen zu f mit x(2).

    Sie legen mit Punkten Bn,Cn und Dn Quadrate AnBnCnDn fest.

    Die x-Koordinate der Punkte Bn ist um 2 größer als die Abszisse x der Punkte An, die y-Koordinate der Punkte Bn ist um 1 größer als die y-Koordinate der Punkte An. Zeichnen Sie die Quadrate A1B1C1D1 für x=3 und A2B2C2D2 für

    x=2 in das Koordinatensystem zu 2.0.

  3. Begründen Sie, weshalb alle Quadrate AnBnCnDn den gleichen Flächeninhalt A haben, und geben Sie diesen an.

  4. Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: Cn(x+1|0,5(x+2)3+4).

  5. Der Punkt C3 des Quadrats A3B3C3D3 liegt auf der y–Achse. Geben Sie die Koordinaten des Punktes C3 an.