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Gegeben ist die Funktion ff mit der Gleichung y=0,5(x+2)3  +1  (G=R×R)y=0{,}5\cdot(\textrm{x}+2)^{-3}\;+1 \ \ (\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}). Im Koordinatensystem ist für x>2x>-2 der Graph zu ff eingezeichnet.

Graph
  1. Zeichnen Sie für x[6;  2,5]x\in\lbrack-6;\;-2{,}5\rbrack den Graphen zu ff in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein und geben Sie die Wertemenge von f f an.

  2. Punkte An(x  0,5(x+2)3+1)A_n(\textrm{x}\vert\;0{,}5\cdot(\textrm{x}+2)^{-3}+1) mit der Abszisse xx liegen auf dem Graphen zu ff mit xR(2)x\in\mathbb{R}\setminus{(-2)}.

    Sie legen mit Punkten Bn,CnB_n,C_n und DnD_n Quadrate AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n fest.

    Die x-Koordinate der Punkte BnB_n ist um 2 größer als die Abszisse xx der Punkte AnA_n, die y-Koordinate der Punkte BnB_n ist um 1 größer als die yy-Koordinate der Punkte An.A_n. Zeichnen Sie die Quadrate A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 für x=3\textrm{x}=-3 und A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2 für

    x=2x=2 in das Koordinatensystem zu 2.0.

  3. Begründen Sie, weshalb alle Quadrate AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n den gleichen Flächeninhalt AA haben, und geben Sie diesen an.

  4. Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte CnC_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte AnA_n gilt: Cn(x+1  0,5(x+2)3+4)C_n({x}+1\vert\;0{,}5\cdot({x}+2)^{-3}+4).

  5. Der Punkt C3C_3 des Quadrats A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3 liegt auf der yy–Achse. Geben Sie die Koordinaten des Punktes C3C_3 an.