Teilaufgabe a)

Der Graph der Funktion $y=x^2$ ist eine Normalparabel. Sie hat ihren Scheitel im Koordinatenursprung. Den Graph von $y=2-x^2$ erhält man, indem man die Normalparabel an der $x$-Achse spiegelt und um 2 Einheiten nach oben verschiebt.

$2-x^2>0\Leftrightarrow\ -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$

Damit ist der Definitionsbereich von $g$:

$D_g=\left]-\sqrt{2};\sqrt{2}\right[$

Teilaufgabe b)

Die Funktion $g\left(x\right)=\ln\left(2-x^2\right)_{ }$ ist eine verkettete Funktion. Die $\ln$-Funktion ist die äußere, und $y=2-x^2$ ist die innere Funktion. Mit Anwendung der Kettenregel berechnet man die 1.Ableitung.

$g'\left(x\right)=\dfrac{1}{2-x^2}\cdot\left(-2\cdot x\right)=-2\cdot\dfrac{x}{2-x^2}$.