Teilaufgabe a)

Der Graph der Funktion $y=x^{2}y=x^2$ ist eine Normalparabel. Sie hat ihren Scheitel im Koordinatenursprung. Den Graph von $y=2-x^{2}y=2-x^2$ erhält man, indem man die Normalparabel an der $xx$-Achse spiegelt und um 2 Einheiten nach oben verschiebt.

Damit ist der Definitionsbereich von $gg$:

$D_g=]-\sqrt{2};\sqrt{2}[D\_g=\backslash left]-\backslash sqrt\{2\};\backslash sqrt\{2\}\backslash right[$

Teilaufgabe b)

Die Funktion $g\left(x\right)=\ln {(2-x^2)}_{}g\backslash left(x\backslash right)=\backslash ln\backslash left(2-x^2\backslash right)\_\{\; \}$ ist eine verkettete Funktion. Die $\ln \backslash ln$-Funktion ist die äußere, und $y=2-x^{2}y=2-x^2$ ist die innere Funktion. Mit Anwendung der Kettenregel berechnet man die 1.Ableitung.

$g^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{2-x^2}}\cdot (-2\cdot x)=-2\cdot {\displaystyle \frac{x}{2-x^2}}g\text{'}\backslash left(x\backslash right)=\backslash dfrac\{1\}\{2-x^2\}\backslash cdot\backslash left(-2\backslash cdot\; x\backslash right)=-2\backslash cdot\backslash dfrac\{x\}\{2-x^2\}$.