Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $k$: $x$ $\mapsto\dfrac{-x^2+2x}{2x^2+4}$ $$. Ihr Graph wird mit $G_k$ bezeichnet.

a) Geben Sie die Nullstellen von $k$ an und begründen Sie anhand des Funktionsterms, dass $G_k$ die Gerade mit der Gleichung $y = -0{,}5$ als waagrechte Asymptote besitzt.

b) Berechnen Sie die $x$-Koordinate des Schnittpunkts von $G_k$ mit der waagrechten Asymptote.