Man hat $|\Omega|=6250$ Haushalte.

$|A|=2250$ Haushalte mit schnellem Internetanschluss.

Davon haben $\frac{2}{3}$ein Abonnement eines Streamingdienstes.

$|B|=2250\cdot\frac{2}{3}=1500$

46% aller Haushalte haben weder Internetanschluss noch Abonnement.

Also $|\overline{A}\displaystyle\cap \overline{B}|=6250\cdot0{,}46=2875$

Vierfeldertafel.

In eine Tabelle mit 4 Zeilen und 4 Spalten schreibt man in die erste Spalte der 2 und 3 Zeile die Ereignisse $B$ und $\overline B$. In die erste Zeile und Spalten 2 und 3 die Ereignisse $A$ und $\overline{A}$.

In die zweite Zeile in Spalten 2 und 3 die Anzahl für $A\displaystyle\cap B|\overline{A}\displaystyle\cap B$

In die dritte Zeile in Spalten 2 und 3 die Anzahl für $\overline{B}\displaystyle\cap A|\overline{B}\displaystyle\cap\overline{A}$

Es gilt: $|A\displaystyle\cap B|=1500.$ Und da $|A|=2250\Rightarrow |\overline{B}\displaystyle\cap A|=750$.

Und $|\overline{A}\displaystyle\cap \overline{B}|=2875$ in die 3. Zeile und 3. Spalte

Damit ergibt sich die gesamte Vierfeldertafel.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \mathrm{A} & \mathrm{\overline A} & \ \\\hline\mathrm{B} & \mathrm{P(A\cap B}) & \mathrm{P(\overline A\cap B}) & \mathrm{P(B)} \\\hline\mathrm{\overline B} & \mathrm{P(A\cap \overline B}) & \mathrm{P(\overline A\cap \overline B}) & \mathrm{P(\overline B}) \\\hline\ & \mathrm{P(A)} & \mathrm{P(\overline A)} & 1 \end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \mathrm{A} & \mathrm{\overline A} & \ \\\hline\mathrm{B} & 1500 & 1125 &2625 \\\hline\mathrm{\overline B} & 750 & 2875 & 3625 \\\hline\ & 2250 &4000 & 6250 \end{array}$

Die Ereignisse $A$ und $B$ sind stochastisch unabhängig, wenn gilt:

$P(A\displaystyle\cap B)=P(A)\cdot P(B)\iff \frac{1500}{6250}=\frac{2250}{6250}\cdot \frac{2625}{6250}$

$\iff 0{,}24=0.36\cdot 0{,}42\iff 0{,}24=0{,}1512$ falsch.

Also sind die Ereignisse $A$ und $B$ nicht stochastisch unabhängig.