Teilaufgabe 1

Der Graph der Funktion $g(x)$ ist im Vergleich zum Graphen der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ um $1$ Einheit in negative x-Richtung verschoben. Nun soll der Graph von $g(x)$ um weitere $4$ Einheiten in negative x-Richtung verschoben werden. Der Nenner der Funktion $h(x)$ muss also nun lauten: $x+1+4=x+5$.

Der Graph der Funktion $g(x)$ ist im Vergleich zum Graphen der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ um $2{,}5$ Einheiten in positive y-Richtung verschoben. Nun soll der Graph von $g(x)$ um $3{,}5$ Einheiten in negative y-Richtung verschoben werden. Der Parameter $c$ lautet nun: $c=2{,}5-3{,}5=-1$.

Antwort: Die Funktionsgleichung $h(x)$ lautet somit: $h(x)=\dfrac{2}{x+5}-1$

Teilaufgabe 2

Schnittpunkt mit der y-Achse: $x=0$

Der y-Wert des Schnittpunktes $T$ mit der y-Achse ist $h(0)$:

Antwort: Die y-Achse wird im Punkt $T(0\vert-0{,}6)$ geschnitten.

Schnittpunkt mit der x-Achse: $y=0$

Den x-Wert des Schnittpunktes $N$ mit der x-Achse erhält man durch Lösen der Gleichung $h(x)=0$.

Antwort: Die x-Achse wird im Punkt $N(-3\vert0)$ geschnitten.

Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.

Der türkisfarbige Graph $G_g$ gehört zur Funktion $g(x)=\dfrac{2}{x+1}+2{,}5$

Der lilafarbige Graph $G_h$ ist der um $4$ Einheiten nach links und um $3{,}5$ Einheiten nach unten verschobene Graph $G_g$.

Eingezeichnet sind beim verschobenen Graphen $G_h$ die berechneten Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen $T(0\vert-0{,}6)$ und $N(-3\vert0)$.