Teilaufgabe 1

Der Graph der Funktion $g(x)g(x)$ ist im Vergleich zum Graphen der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ um $11$ Einheit in negative x-Richtung verschoben. Nun soll der Graph von $g(x)g(x)$ um weitere $44$ Einheiten in negative x-Richtung verschoben werden. Der Nenner der Funktion $h(x)h(x)$ muss also nun lauten: $x+1+4=x+5x+1+4=x+5$.

Der Graph der Funktion $g(x)g(x)$ ist im Vergleich zum Graphen der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ um $\mathrm{2,5}2\{,\}5$ Einheiten in positive y-Richtung verschoben. Nun soll der Graph von $g(x)g(x)$ um $\mathrm{3,5}3\{,\}5$ Einheiten in negative y-Richtung verschoben werden. Der Parameter $cc$ lautet nun: $c=\mathrm{2,5}-\mathrm{3,5}=-1c=2\{,\}5-3\{,\}5=-1$.

Antwort: Die Funktionsgleichung $h(x)h(x)$ lautet somit: $h(x)={\displaystyle \frac{2}{x+5}}-1h(x)=\backslash dfrac\{2\}\{x+5\}-1$

Teilaufgabe 2

Schnittpunkt mit der y-Achse: $x=0x=0$

Der y-Wert des Schnittpunktes $TT$ mit der y-Achse ist $h(0)h(0)$:

Antwort: Die y-Achse wird im Punkt $T(0\mathrm{\mid }-\mathrm{0,6})T(0\backslash vert-0\{,\}6)$ geschnitten.

Schnittpunkt mit der x-Achse: $y=0y=0$

Den x-Wert des Schnittpunktes $NN$ mit der x-Achse erhält man durch Lösen der Gleichung $h(x)=0h(x)=0$.

Antwort: Die x-Achse wird im Punkt $N(-3\mathrm{\mid }0)N(-3\backslash vert0)$ geschnitten.

Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.

Der türkisfarbige Graph $G_{g}G\_g$ gehört zur Funktion $g(x)={\displaystyle \frac{2}{x+1}}+\mathrm{2,5}g(x)=\backslash dfrac\{2\}\{x+1\}+2\{,\}5$

Der lilafarbige Graph $G_{h}G\_h$ ist der um $44$ Einheiten nach links und um $\mathrm{3,5}3\{,\}5$ Einheiten nach unten verschobene Graph $G_{g}G\_g$.

Eingezeichnet sind beim verschobenen Graphen $G_{h}G\_h$ die berechneten Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen $T(0\mathrm{\mid }-\mathrm{0,6})T(0\backslash vert-0\{,\}6)$ und $N(-3\mathrm{\mid }0)N(-3\backslash vert0)$.