Nun wird die in definierte Integralfunktion betrachtet; ihr Graph wird mit bezeichnet.
a) Begründen Sie, dass in eine Nullstelle hat, und machen Sie mithilfe des Verlaufs von plausibel, dass im Intervall eine weitere Nullstelle von liegt. Geben Sie an, welche besondere Eigenschaft im Punkt hat, und begründen Sie Ihre Angabe.
b) Die Gerade mit der Gleichung begrenzt gemeinsam mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Geben Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks und den sich daraus ergebenden Näherungswert für an.
c) Die Abbildung 2 zeigt den Graphen sowie den Graphen der in definierten Funktion
.
Beschreiben Sie, wie aus dem Graphen der in definierten Funktion hervorgeht, und berechnen Sie durch Integration von einen weiteren Näherungswert für .
(zur Kontrolle: )
d) Berechnen Sie das arithmetische Mittel der beiden in den Aufgaben 2b und 2c berechneten Näherungswerte. Skizzieren Sie den Graphen von für unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in der Abbildung 1.