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Ergebnisräume übertragen

Manchmal kann es von Nutzen sein, einen Ergebnisraum Ω\Omega in einen anderen Ergebnisraum zu übersetzen. So kann man zum Beispiel ein Experiment leichter analysieren und simulieren oder es mit anderem Material als ursprünglich vorhanden durchführen.

Beispiel: Münzwurf mit Würfel

Möchte man eine Münze werfen, hat aber nur einen Würfel dabei, so kann man den Münzwurf mithilfe eines Würfelwurfs simulieren.

Kopf und Zahl bei einer Münze

Bei dieser Simulation soll der ursprüngliche Ergebnisraum Ω={Kopf,Zahl}\Omega=\left\{Kopf,Zahl\right\} durch einen Würfel abgebildet werden.

Da ein Würfel 6 Seiten hat, also die Ergebnismenge Ω={1,2,3,4,5,6}\Omega=\left\{1{,}2,3{,}4,5{,}6\right\} kann der Würfel nicht einfach geworfen werden, ohne vorher anzukündigen, welcher Ausgang "Kopf" bedeutet und welcher "Zahl".

Deshalb wird der Ergebnisraum des Würfels durch eine Vergröberung so angepasst, dass man nur noch zwei mögliche, gleichwahrscheinliche Ergebnisse unterscheidet. Dies kann man auf verschiedene Arten tun:

  • Unterteilung in gerade (2,4,6) und ungerade (1,3,6)

  • Unterteilung in kleine Zahl (1,2,3) und große Zahl (4,5,6)

  • Unterteilung in Primzahl (2,3,5) und Nicht-Primzahl(1,4,6)

  • ...

Nachdem man den Ergebnisraum angepasst hat, entscheidet man sich nur noch, welches Ereignis für Kopf und welches für Zahl stehen soll und schon hat man wieder zwei Ausgänge, die gleichwahrscheinlich sind.

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