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12Doch woher kommen die 67 %?

Es sieht gerade so aus, als wären die Geburten doch nicht gleich wahrscheinlich. Betrachtet man allerdings alle Kombinationen, die es für zwei Geschwister gibt, so lässt sich die Zahl einfach erklären.

Ω= \Omega=\ {

(1. Kind: Junge, 2. Kind: Junge),

(1. Kind: Junge, 2. Kind: Mädchen),

(1. Kind: Mädchen, 2. Kind: Junge),

(1. Kind: Mädchen, 2. Kind: Mädchen)}

Jedes dieser vier Ergebnisse ist gleich wahrscheinlich (25  %25\;\%) und unterscheidet sich von den anderen.

Dadurch, dass wir mindestens einen Sohn in der Familie haben wollen, gibt es aber nur noch drei Ergebnisse.

Ω2={\Omega_2=\{

(1. Kind: Junge, 2. Kind: Junge),

(1. Kind: Junge, 2. Kind: Mädchen),

(1. Kind: Mädchen, 2. Kind: Junge)}

nur noch die blau markierten Familien werden betrachtet. Das sind 75 % der Familien

nur noch die blau markierten Familien werden betrachtet. Das sind 75 % der Familien

Ω2\Omega_2 enthält nur noch 75  %75\;\% aller Familien, die 25  %25\;\% der Familien mit zwei Töchtern gibt es nicht mehr. Für deine alltägliche Fragestellung hast du den Ergebnisraum selbst zusätzlich vergröbert, also weniger genau hingeschaut und die gemischten Familien zusammengefasst. Die 50  %50\;\% der Familien mit einem Jungen und einem Mädchen entsprechen bei der neuen Gesamtzahl an Familien 23\frac 2 3 der Familien, denn 50  %50\;\% von 75  %75\;\% sind 23\frac 2 3. Das übrige Drittel sind die Familien mit zwei Söhnen.

Rechnerisch verbirgt sich hinter dieser Handlung, also der Einschränkung der Ergebnismenge, übrigens die bedingten Wahrscheinlichkeit.


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