Potenzschreibweise großer und kleiner Zahlen

Die Potenzschreibweise einer besonders großen/kleinen Zahl mithilfe von Zehnerpotenzen ermöglicht eine platzsparende Darstellung. Der Grundgedanke dabei ist, die Zahl durch geschickte Verschiebung des Kommas und gleichzeitige Multiplikation einer 10 mit entsprechender Potenz kürzer darzustellen.

Umgekehrt lässt sich folgende Faustregel aufstellen:

Ist die Zehnerpotenz einer Zahl in Potenzschreibweise positiv, handelt es sich in der Regel um eine besonders große Zahl. Ist die Zehnerpotenz negativ, so ist die Zahl meist sehr klein.

Beispiel

sehr große Zahl: $1000000000=1\cdot10^9$

sehr kleine Zahl: $0{,}00000002=2\cdot10^{-8}$

Allgemeine Vorgehensweise

Sehr große Zahlen

Zunächst verschiebt man das Komma bei der Zahl (z.B. 11235) um eine beliebige Anzahl $n$ nach links. Das ist gleichbedeutend mit der Division durch $10^{n}$ . Für beispielsweise $n = 4$ gilt also:

\displaystyle \frac{11235}{10^4}=1{,}1235\quad\left| \cdot 10^4\right.

\displaystyle 11235=1{,}1235\cdot10^4

Somit ergibt sich die Potenzschreibweise der Zahl 11235 zu $1{,}1235\cdot10^4$ .

Sehr kleine Zahlen

Analog zum Vorgehen bei besonders großen Zahlen verschiebt man das Komma bei einer sehr kleinen Zahl (z.B. $0,0123$ ) um $n$ Stellen nach rechts, was einer Multiplikation mit $10^{n}$ gleichzusetzen ist. Für den Fall $n = 3$ gilt dann:

\displaystyle 0{,}0123\cdot10^3=12{,}3\quad\left|:10^3\right.

\displaystyle 0{,}0123=\frac{12{,}3}{10^3}

Mithilfe der Potenzgesetze lässt sich $\frac{12{,}3}{10^3}=12{,}3\cdot\frac1{10^3}$ auch schreiben als $12{,}3\cdot10^{-3}$ .

\displaystyle \Rightarrow0{,}0123=12{,}3\cdot10^{-3}

Somit ergibt sich die Potenzschreibweise der Zahl $0,0123$ zu $12{,}3\cdot10^{-3}$ .

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