Zuerst werden einige Begriffe, wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung wiederholt.

In der vorgelegten Aufgabe sind 5 Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeiten genannt.

Dann gilt: $E(X)=\mu=\sum_{i=1}^5x_i\cdot P(X=x_i)$

Für die Varianz $\operatorname{Var}(x)$ gilt: $\operatorname{Var}(X)=\sum^5_{i=1}(x_i-\mu)^2\cdot P(X=x_i)$.

Die Standardabweichung ist $\sigma=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}$.

Man übernimmt die Wahrscheinlichkeitsfunktion und berechnet schrittweise die Standardabweichung $\sigma$.

Danach berechnet man $\mu-\sigma$ und $\mu+\sigma$.

Man schreibt für $p:=P(X=x)$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c||c|c|c|c|c|} x&98{,}5&99&100&101&101{,}5\\\hline p&0{,}05&0{,}1&0{,}75&0{,}07&0{,}03\\\hline x-\mu&-1{,}44&-0{,}94&0{,}06&1{,}06&1{,}56\\\hline (x-\mu)^2&2{,}0736&0{,}8836&0{,}0036&1{,}1236&2{,}4336\\\hline p\cdot (x-\mu)^2&0{,}10368&0{,}08836&0{,}0027& 0{,}078652&0{,}073008\\\hline \end{array}$

Damit erhalten wir

$\operatorname{Var}(X)=\sum(x-\mu)^2\cdot P(X=x)\\ =0{,}10368+0{,}08836+0{,}0027+0{,}078652+0{,}073008=0{,}3464$

und $\sigma=0{,}588557559$.

Somit gilt: $\mu-\sigma=99{,}35$ und $\mu+\sigma=100{,}258$.

Also ist $P(|X-\mu|<\sigma)=0{,}75$, weil nur die "$100$-Gramm-Spalte" in diesem Bereich liegt.