Zuerst werden einige Begriffe, wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung wiederholt.

In der vorgelegten Aufgabe sind 5 Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeiten genannt.

Dann gilt: $E(X)=\mu ={\sum }_{i=1}^5{x}_i\cdot P(X=x_i)E(X)=\backslash mu=\backslash sum\_\{i=1\}^5x\_i\backslash cdot\; P(X=x\_i)$

Für die Varianz $\mathrm{Var}(x)\backslash operatorname\{Var\}(x)$ gilt: $\mathrm{Var}(X)={\sum }_{i=1}^5(x_i-\mu {)}^2\cdot P(X=x_i)\backslash operatorname\{Var\}(X)=\backslash sum^5\_\{i=1\}(x\_i-\backslash mu)^2\backslash cdot\; P(X=x\_i)$.

Die Standardabweichung ist $\sigma =\sqrt{\mathrm{Var}(X)}\backslash sigma=\backslash sqrt\{\backslash operatorname\{Var\}(X)\}$.

Man übernimmt die Wahrscheinlichkeitsfunktion und berechnet schrittweise die Standardabweichung $\sigma \backslash sigma$.

Danach berechnet man $\mu -\sigma \backslash mu-\backslash sigma$ und $\mu +\sigma \backslash mu+\backslash sigma$.

Man schreibt für $p:=P(X=x)p:=P(X=x)$

Damit erhalten wir

$\mathrm{Var}(X)=\sum (x-\mu {)}^2\cdot P(X=x)=\mathrm{0,10368}+\mathrm{0,08836}+\mathrm{0,0027}+\mathrm{0,078652}+\mathrm{0,073008}=\mathrm{0,3464}\backslash operatorname\{Var\}(X)=\backslash sum(x-\backslash mu)^2\backslash cdot\; P(X=x)\backslash \backslash \; =0\{,\}10368+0\{,\}08836+0\{,\}0027+0\{,\}078652+0\{,\}073008=0\{,\}3464$

und $\sigma =\mathrm{0,588557559}\backslash sigma=0\{,\}588557559$.

Somit gilt: $\mu -\sigma =\mathrm{99,35}\backslash mu-\backslash sigma=99\{,\}35$ und $\mu +\sigma =\mathrm{100,258}\backslash mu+\backslash sigma=100\{,\}258$.

Also ist , weil nur die "$100100$-Gramm-Spalte" in diesem Bereich liegt.