42. Denkweise von Mila

Nun gibt es vier Fälle:

Zwei von vier Fällen ergeben die richtige Strategie, also Gewinn. Also ist die Wahrscheinlichkeit jeweils $\frac{1}{2}$!

Mila ist nach dieser Überlegung der Meinung, es ist egal ob man wechselt.

Begründung:

Die Überlegung wäre korrekt, wenn die Fälle I bis IV gleichwahrscheinlich wären. Die Fälle I bis IV sind aber nicht gleichwahrscheinlich. Dies kann man an einem Baumdiagramm leicht nachvollziehen:

Im Baumdiagramm ist die erste Stufe das "Verstecken des Autos", die zweite Stufe ist das "Öffnen" durch den Moderator.

Mit den Pfadregeln kann man leicht ausrechnen, dass

$P\left(I\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

$P\left(II\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

$P\left(III\right)=\frac{1}{3}\cdot1$ (da der Moderator ja dann Tor 3 öffnen muss)

$P\left(IV\right)=\frac{1}{3}\cdot1$ (da der Moderator ja dann Tor 2 öffnen muss)