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42. Denkweise von Mila

Girl Pointing  by ruthirsty on openclipart.org

Ich habe am Anfang Tor 1 gewählt.

Nun gibt es vier Fälle:

Fall

Auto hinter Nr.:

Moderator öffnet Nr.:

richtige Strategie

I

1

2

nicht Wechseln

II

1

3

nicht Wechseln

III

2

3

Wechseln

IV

3

2

Wechseln

Zwei von vier Fällen ergeben die richtige Strategie, also Gewinn. Also ist die Wahrscheinlichkeit jeweils 12\frac{1}{2}!

Mila ist nach dieser Überlegung der Meinung, es ist egal ob man wechselt.

Bild

Mila liegt damit falsch.

Begründung:

Die Überlegung wäre korrekt, wenn die Fälle I bis IV gleichwahrscheinlich wären. Die Fälle I bis IV sind aber nicht gleichwahrscheinlich. Dies kann man an einem Baumdiagramm leicht nachvollziehen:

Baumdiagramm

Im Baumdiagramm ist die erste Stufe das "Verstecken des Autos", die zweite Stufe ist das "Öffnen" durch den Moderator.

Mit den Pfadregeln kann man leicht ausrechnen, dass

P(I)=1312=16P\left(I\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}

P(II)=1312=16P\left(II\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}

P(III)=131P\left(III\right)=\frac{1}{3}\cdot1 (da der Moderator ja dann Tor 3 öffnen muss)

P(IV)=131P\left(IV\right)=\frac{1}{3}\cdot1 (da der Moderator ja dann Tor 2 öffnen muss)


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