Der Höhensatz und Kathetensatz des Euklid beschreiben Größenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck.
Die Sätze bilden mit dem Satz des Pythagoras die Satzgruppe des Pythagoras.
Höhensatz
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Durch die Höhe wird die Hypotenuse in die Abschnitte und geteilt.
Der Höhensatz besagt, dass das Quadrat der Höhe gleich dem Produkt der Abschnitte der Hypotenuse und ist.
Formel:
Alternative Darstellung
![Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6781_0reao4vq7o.xml](https://assets.serlo.org/legacy/6782_QR0KqeLV9I.png)
Höhensatz: Beispiel
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit und . Bestimme die Höhe .
Benutze dazu die Formel:
Allgemein | Beispiel |
---|---|
Setze für und ein. | |
Rechne. | |
Ziehe die Wurzel. | |
Runde (falls verlangt). |
Kathetensatz
![Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6708_9E4b7nnhrU.xml](https://assets.serlo.org/legacy/6709_IqzBRACd4G.png)
Der Kathetensatz besagt, dass jeweils das Quadrat einer Kathete gleich dem Produkt des anliegenden Achsenabschnitts der Hypotenuse und der Hypotenuse selbst ist.
Formel:
Kathetensatz: Beispiel
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit und . Bestimme die Katheten und .
Allgemein | Beispiel |
---|---|
Berechne die an anliegende Kathete mit der Formel . | |
Setze für und ein. | |
Ziehe die Wurzel. | |
Berechne aus und durch Subtraktion. | |
Setze für und ein und rechne. | |
Berechne die an anliegende Kathete mit der Formel . | |
Setze für und ein. | |
Ziehe die Wurzel. | |
Lösung: | und . |
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