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Der Spielfeldrand eines Fußballfeldes der Breite bb und Länge ll soll von den Zuschauern den Abstand xx haben.

Christian, Monika und Peter schreiben Terme auf, die den Flächeninhalt der Sicherheitszone beschreiben:

  • Christian: 2(l+x)x+2(b+x)x2\cdot\left(l+x\right)\cdot x+2\cdot\left(b+x\right)\cdot x

  • Monika: (2x+l)(2x+b)lb\left(2x+l\right)\cdot\left(2x+b\right)-l\cdot b

  • Peter: x(l+x+x)2+xb2x\cdot\left(l+x+x\right)\cdot2+x\cdot b\cdot2

  1. Beschreibe – gegebenenfalls mit Hilfe einer Skizze – wie die drei jeweils ihren Term gefunden haben könnten.

  2. Zeige, dass die Terme äquivalent sind.

  3. Klaus stellt den Term 2lx+2bx2\cdot l \cdot x+2\cdot b\cdot x auf und behauptet, dass dieser auch den Flächeninhalt der Sicherheitszone beschreibt. Was meinst du dazu?

  4. In der Münchner Allianz-Arena ist das Spielfeld 105 m105\ m lang und 68 m68\ m breit. Der Sicherheitsabstand beträgt 7,5 m7{,}5\ m. Welchen Flächeninhalt hat die Sicherheitszone?