Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen - lernen mit Serlo!

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Es wird die folgende Summe gebildet: $1+0{,}1+0{,}01+0{,}001+\dots$

Bedenke dabei: $0{,}\overline2=\frac29,\;0{,}\overline3=\frac39=\frac13,\;0{,}\overline7=\frac79$ usw.

Schreibe die drei Nachfolger des Summanden $0{,}001$ hin. Beschreibe, wie sich die Summe aufbaut.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
Die nächsten drei Terme sind:
$0{,}0001$
$0{,}00001$
$0{,}000001$
Jeder weitere Summand ist ein Zehntel seines Vorgängers.
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Berechne den Wert der obigen Summe sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\rightarrow$ Da jeder weitere Summand ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis $1{,}\overline1$ sein.
$1,\;\;\;\underset{\text{Zehntel}}{\overset{+0{,}1}1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underset{\text{Hundertstel}}{\overset{+0{,}01}1\;}\;\;\;\;\;\underset{\text{Tausendstel}}{\overset{+0{,}001}1}\;\;\text{usw.}$
$\frac{10}{9}$ ist hierbei der Bruch für $1{,}\overline1$ .
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Berechne den Wert der Differenz $3-0{,}2-0{,}02-0{,}002-…$ sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\rightarrow$ Da jeder weitere Subtrahend ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis $3-0{,}\overline2$ sein.
$\frac{25}{9}$ ist hierbei der Bruch für $3-0{,}\overline2$ .
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